Question

16．如圖所示，一塊足夠大的光滑平板能繞水平固定軸MN調節(jié)其與水平面所成的傾角α．板上一根長為L=0.50m的細繩，它的一端系住一質量為m=0.1kg的小球，另一端固定在板上的O點．當平板的傾角固定為α時，先將細繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與細繩垂直的初速度v₀=3.0m/s．取重力加速度g=10m/s²，cos 53°=0.6，若小球能在板上做圓周運動，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 當傾角α=0°時，細繩中的拉力大小為18N
• B． 當傾角α=37°時，小球通過最高點時細繩拉力為零
• C． 當傾角α=90°時，小球可能在豎直面內做圓周運動
• D． 當傾角α=30°時，小球通過最低點時細繩拉力大小為4.3N

Answer 1

分析 先對小球受力分析，受繩子拉力、斜面彈力、重力，小球在最高點時，由繩子的拉力和重力分力的合力提供向心力，由圓周運動規(guī)律可列此時的表達式；小球從釋放到最低點的過程，依據動能定理或機械能守恒可列方程求出最低點的速度，再根據向心力公式求出繩子拉力；

解答 解：A、當傾角α=0°時，小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律$T=m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}=0.1×\frac{3．{0}_{\;}^{2}}{0.50}=1.8N$，故A錯誤；
B、當傾角α=37°時，根據機械能守恒定律，有$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=mgLsin37°$，解得最高點速度$v=\sqrt{3}m/s$
在最高點，根據向心力公式有：$T+mgsin37°=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$，代入數(shù)據：$T+0.1×10×0.6=0.1×\frac{3}{0.5}$，解得：T=0，所以小球通過最高點繩子拉力為零，故B正確；
C、當傾角α=90°時，假設小球能通過最高點，根據機械能守恒，有$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=mgL$，方程無解，說明小球不可能在豎直平面內做圓周運動，故C錯誤；
D、當傾角α=30°時，根據機械能守恒，有$mgLsin30°=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得小球在最低點的速度$v=\sqrt{14}m/s$，在最低點根據向心力公式有$T-mgsin30°=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$
代入數(shù)據：$T-0.1×10×\frac{1}{2}=0.1×\frac{14}{0.5}$，解得T=3.3N，故D錯誤；
故選：B

點評 本題重點是小球能通過最高點的臨界條件，這個情形雖然不是在豎直平面內的圓周運動，但是其原理和豎直平面內的圓周運動一樣，都是T=0為小球能過最高點的臨界條件．