16.如圖甲所示,兩平行金屬板A、B的板長(zhǎng)和板間距離均為L(zhǎng)(L=0.1m),AB間所加的電壓u=200sin100πtV,如圖乙所示.平行金屬板右側(cè)$\frac{L}{2}$處有一豎直放置的金屬擋板C,高度為$\frac{13}{12}$L并和A、B間隙正對(duì),C右側(cè)L處有一豎直放置的熒光屏S.從O點(diǎn)沿中心軸線OO′以速度v0=2.0×103m/s連續(xù)射入帶負(fù)電的離子,離子的比荷$\frac{q}{m}$=3×104C/kg,(射到金屬板上的離子立即被導(dǎo)走,不對(duì)周圍產(chǎn)生影響,不計(jì)離子間的相互作用,離子在A、B兩板間的運(yùn)動(dòng)可視為在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).)離子打在熒光屏上,可在熒光屏中心附近形成一個(gè)陰影.π=3.

(1)求熒光屏中心附近陰影的長(zhǎng)度.
(2)若在擋板C左、右各$\frac{L}{2}$的范圍內(nèi)(圖中量豎直虛線間),加大小為B1=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),OO′上方磁場(chǎng)垂直紙面向里、OO′下方磁場(chǎng)垂直紙面向外,則何時(shí)進(jìn)入兩板的離子剛好繞過(guò)C板上下邊緣到達(dá)O′點(diǎn)?
(3)為使從A極板右側(cè)邊緣打出的離子能到達(dá)屏的中點(diǎn)O′,可在擋板正上方一圓形區(qū)域加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=$\sqrt{2}$T(圓心在擋板所在垂線上,圖中未畫(huà)出),求所加圓形磁場(chǎng)的面積和離子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.(計(jì)算結(jié)果全部保留二位有效數(shù)字)

分析 (1)能到達(dá)屏的離子臨界狀態(tài)是從擋板上下兩個(gè)端點(diǎn)飛過(guò),離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),離開(kāi)電場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)離子的運(yùn)動(dòng)特征結(jié)合幾何關(guān)系求解陰影部分的長(zhǎng)度;
(2)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,應(yīng)用牛頓第二定律與類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題.
(3)作出滿足條件的離子運(yùn)動(dòng)軌跡,根據(jù)幾何關(guān)系和洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,從而得出磁場(chǎng)的面積,并根據(jù)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角,根據(jù)周期關(guān)系求出離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

解答 解:(1)設(shè)兩板間所加電壓U1時(shí),負(fù)離子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)向距離y,如圖所示.

由牛頓第二定律得:$y=\frac{1}{2}•\frac{{q{U_1}}}{mL}{(\frac{L}{v_0})^2}=\frac{{q{U_1}L}}{2mv_0^2}$,
$tan{θ_1}=\frac{v_y}{v_0}=\frac{{\frac{{q{U_1}}}{mL}•\frac{L}{v_0}}}{v_0}=\frac{{q{U_1}}}{mv_0^2}$,$y'=\frac{L}{2}•tan{θ_1}=\frac{{q{U_1}L}}{2mv_0^2}$,解得:y=y',
而$y+y'=\frac{13L}{24}$,故:$y=y'=\frac{13L}{48}$,
由幾何關(guān)系,有;$y''=2y'=\frac{13L}{24}$,
因?yàn)橄嗤碾x子當(dāng)加上大小相等的反向電壓時(shí),離子偏轉(zhuǎn)對(duì)稱于OO′軸,
所以屏上的陰影長(zhǎng)度為:$MN=2MO'=2(y+y'+y'')=\frac{13}{6}L≈0.22m$;
(2)設(shè)離子在偏轉(zhuǎn)電壓U2中加速后以速度v1進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R1,
且離子剛好水平從擋板邊緣飛過(guò),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.

洛倫茲力提供向心力,$qv{B_1}=m\frac{v_1^2}{R_1}$,解得:${R_1}=\frac{{m{v_1}}}{{q{B_1}}}$,
而:${v_1}=\frac{v_0}{{cos{θ_2}}}$,則:${R_1}=\frac{{m{v_0}}}{{q{B_1}cos{θ_2}}}$,
再由幾何關(guān)系得:${R_1}sin{θ_2}=\frac{L}{2}$,則:$tan{θ_2}=\frac{{q{B_1}L}}{{2m{v_0}}}$,
豎直方向:
由速度分解有:${v_y}={v_0}tan{θ_2}=\frac{{q{B_1}L}}{2m}$,
又:${v_y}=at=\frac{{q{U_2}}}{mL}•\frac{L}{v_0}=\frac{{q{U_2}}}{{m{v_0}}}$,
所以:$\frac{{q{B_1}L}}{2m}=\frac{{q{U_2}}}{{m{v_0}}}$,解得:${U_2}=\frac{{{B_1}L{v_0}}}{2}$,
代入數(shù)據(jù)得U2=100V,由對(duì)稱性可知,當(dāng)離子在U'2=-100V時(shí),
離子剛好通過(guò)板的下邊緣到達(dá)O′點(diǎn).
又u=200sin100πt(V)  $\frac{U_2}{U_M}=\frac{1}{2}$
所以t=$\frac{nT}{4}±\frac{1}{6}T=(\frac{n}{4}±\frac{1}{6})T=0.02(\frac{n}{4}±\frac{1}{6})$s  (n=1,3,5,…);  
(3)設(shè)離子在偏轉(zhuǎn)電壓U3中加速后以速度v2進(jìn)入磁場(chǎng)中
運(yùn)動(dòng)的半徑為R2,滿足條件的離子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.

離子以v2=$\sqrt{2}{v_0}$進(jìn)入磁場(chǎng),做勻速圓周運(yùn)動(dòng),
由${B_2}q{v_2}=m\frac{v_2^2}{R_2}$知${R_2}=\frac{{\sqrt{2}m{v_0}}}{{{B_2}q}}$,
代入數(shù)據(jù)得${R_2}=\frac{{\sqrt{2}×2×{{10}^3}}}{{\sqrt{2}×3×{{10}^4}}}m=\frac{1}{15}m$,
由幾何關(guān)系,所加的磁場(chǎng)的半徑:$r=\frac{{\sqrt{2}}}{2}{R_2}$,所以 $r=\frac{{\sqrt{2}}}{30}m$,
所加磁場(chǎng)的面積:$S=π{r^2}=\frac{1}{75}m≈6.7×{10^{-3}}m$2,
因?yàn)?T=\frac{2πm}{{q{B_2}}}$,且離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角度為90°,
所以,離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:$t'=\frac{T}{4}=\frac{πm}{{2q{B_2}}}=\frac{3}{{2×3×{{10}^4}×\sqrt{2}}}s=\frac{{\sqrt{2}}}{4}×{10^{-4}}s≈3.5×{10^{-5}}s$;
答:(1)熒光屏中心附近陰影的長(zhǎng)度為0.22m.
(2)在t=$\frac{nT}{4}±\frac{1}{6}T=(\frac{n}{4}±\frac{1}{6})T=0.02(\frac{n}{4}±\frac{1}{6})$s  (n=1,3,5,…)時(shí)刻進(jìn)入兩板的離子剛好繞過(guò)C板上下邊緣到達(dá)O′點(diǎn).
(3)所加圓形磁場(chǎng)的面積為6.7×10-3m2,離子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3.5×10-5s.

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)算較復(fù)雜,考查帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),熟練掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的訪求分析處理類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,能根據(jù)離子運(yùn)動(dòng)軌跡處理帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

12.下列說(shuō)法正確的是( 。
A.速度大的物體,所受的合外力一定大
B.物體的速度在減小,所受合外力在增大是可能的
C.速度不為零的物體,所受合外力一定不為零
D.物體加速度的方向,可以跟合外力的方向一致,也可以相反

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

13.在學(xué)校體能素質(zhì)訓(xùn)練中,一同學(xué)用繩子拖著舊橡膠輪胎聯(lián)系跑步,一直輪胎的質(zhì)量為15kg,輪胎與地面見(jiàn)的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8,繩子與水平面間的夾角為37°,為了提高運(yùn)動(dòng)量,這位同學(xué)開(kāi)始用最大加速度從靜止開(kāi)始加速,最大加速過(guò)程中輪胎恰好沒(méi)有離開(kāi)地面,最后一段做勻速運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力.(g取10m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)這位同學(xué)能達(dá)到的最大加速度為多少?
(2)這位同學(xué)最后勻速拉動(dòng)輪胎時(shí),拉力是多少?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

4.如圖所示,某同學(xué)將質(zhì)量為m的籃球從地面上方A點(diǎn)以v0的速度斜向上拋出,籃球剛好以v1的速度垂直擊中籃板上的B點(diǎn),并以v2的速度水平反彈(v2<v1),不計(jì)空氣阻力.下列說(shuō)法中正確的是(  )
A.籃球在B點(diǎn)反彈后,必能經(jīng)過(guò)A點(diǎn)
B.籃球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒
C.整個(gè)過(guò)程籃板對(duì)籃球做功為$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12
D.該同學(xué)向籃板方向平移一段距離,保持θ不變,減小v0,籃球仍可擊中B點(diǎn)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

1.以不同初速度將兩個(gè)物體同時(shí)豎直向上拋出并開(kāi)始計(jì)時(shí),一個(gè)物體所受空氣阻力可忽略.另一物體所受空氣阻力大小與物體速率成正比,在同一坐標(biāo)系中,用虛線和實(shí)線描述兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象,可能正確的是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

8.(1)有一種游標(biāo)卡尺,與普通游標(biāo)卡不同,它的游標(biāo)尺刻線看起來(lái)很“稀疏”,使得讀數(shù)時(shí)清晰明了,方便正確讀取數(shù)據(jù).圖1示某游標(biāo)卡尺的游標(biāo)尺刻線是“”將39mm等分成20份”,用該游標(biāo)卡尺測(cè)量某一物體厚度時(shí)的示數(shù)如圖所示,則該物體的厚度時(shí)30.40mm.
(2)使用螺旋測(cè)微器測(cè)量某金屬導(dǎo)線的直徑時(shí)示數(shù)如圖2所示,則該金屬導(dǎo)線的直徑為0.825mm.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

5.在“研究單擺周期和擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中:
(1)已有器材如下:鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、中心有孔的小金屬球、約1m長(zhǎng)的細(xì)線、米尺和游標(biāo)卡尺,實(shí)驗(yàn)還缺少的器材是秒表.
(2)某同學(xué)按如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn),甲乙兩圖是從不同角度對(duì)同一裝置拍攝所得的效果圖,甲圖為擺球靜止在平衡位置的情形,乙圖為擺球振動(dòng)過(guò)程中某一時(shí)刻的情形,請(qǐng)指出該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)裝置或?qū)嶒?yàn)操作中2個(gè)不妥之處:①擺線纏繞在鐵架上而不是用夾子夾住擺線;②擺角太大.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

6.沿x軸正方向傳播的一列橫波某時(shí)刻的波形如圖所示,其波速為100m/s.此時(shí)刻,加速度將變大且振動(dòng)方向向上的質(zhì)點(diǎn)有L(從質(zhì)點(diǎn)K、L、M、N中選填).再經(jīng)過(guò)0.01s質(zhì)點(diǎn)K通過(guò)的路程為1.6m.

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