Question

4．空間中有豎直向下的勻強電場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電小球A正上方高為h處有一質(zhì)量也為m、不帶電的小球B．現(xiàn)將兩小球同時由靜止釋放，過一段時間后兩球發(fā)生碰撞，碰撞瞬間與釋放時相比小球A所在處的電勢變化量的絕對值為U．已知重力加速度為g，求：
（1）勻強電場的電場強度E的大��；
（2）從開始釋放到碰撞瞬間，系統(tǒng)減少的勢能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系 U=Ed，表示出B球上升的高度，再牛頓第二定律求出兩球運動的加速度，由相撞時兩者位移之和等于h列式求解電場強度．
（2）根據(jù)功能關(guān)系求系統(tǒng)減少的勢能．

解答 解：（1）設(shè)B球上升的高度為d，則有  U=Ed
B球上升的加速度大小為 a=$\frac{qE-mg}{m}$
由d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t²=$\frac{2d}{a}$=$\frac{\frac{2U}{E}}{\frac{qE-mg}{m}}$=$\frac{2mU}{E（qE-mg）}$
對A球有 h-d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得 E=$\frac{qU+mgh}{qh}$
（2）從開始釋放到碰撞瞬間，A球下降的高度 h_A=h-d=h-$\frac{U}{E}$=$\frac{mg{h}^{2}}{qU+mgh}$
所以從開始釋放到碰撞瞬間，系統(tǒng)減少的勢能為 E_p=mgh_A+qU-mgd
聯(lián)立解得 E_p=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}{h}^{2}+{q}^{2}{U}^{2}}{qU+mgh}$
答：（1）勻強電場的電場強度E的大小是$\frac{qU+mgh}{qh}$；
（2）從開始釋放到碰撞瞬間，系統(tǒng)減少的勢能是$\frac{{m}^{2}{g}^{2}{h}^{2}+{q}^{2}{U}^{2}}{qU+mgh}$．

點評 本題是帶電體在電場中運動的問題，一要掌握電場的基本知識，如電勢差與電場強度的關(guān)系式U=Ed，知道d是兩點沿電場方向的距離．二要力學(xué)中相遇問題的處理方法：找位移關(guān)系．