Question

(電磁感應(yīng)＋電路)如圖所示，由粗細(xì)均勻的電阻絲繞成的矩形導(dǎo)線框abcd固定于水平面上，導(dǎo)線框邊長＝L，＝2 L，整個線框處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)線框上各段導(dǎo)線的電阻與其長度成正比，已知該種電阻絲單位長度上的電阻為λ，λ的單位是Ω/m．今在導(dǎo)線框上放置一個與ab邊平行且與導(dǎo)線框接觸良好的金屬棒MN，MN的電阻為r，其材料與導(dǎo)線框的材料不同．金屬棒MN在外力作用下沿x軸正方向做速度為v的勻速運動，在金屬棒從導(dǎo)線框最左端(該處x＝0)運動到導(dǎo)線框最右端的過程中：

(1)請寫出金屬棒中的感應(yīng)電流I隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試證明當(dāng)金屬棒運動到bc段中點時，MN兩點間電壓最大，并請寫出最大電壓U_m的表達(dá)式；

(3)試求出在此過程中，金屬棒提供的最大電功率P_m；

(4)試討論在此過程中，導(dǎo)線框上消耗的電功率可能的變化情況．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)E＝BLv， 　　 　　(2)M、N兩點間電壓，當(dāng)外電路電阻最大時，U有最大值． 　　因為外電路電阻，當(dāng)，即x＝L時，R有最大值，所以x＝L時，即金屬棒在bc中點時M、N兩點間電壓有最大值，即． 　　(3) 　　(4)外電路電阻，． 　　當(dāng)r＜，即r＜時，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變小，后變大；當(dāng)＜r＜，即＜r＜時，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變大，后變小，再變大，再變小；當(dāng)r＞，即r＞時，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變大，后變小．