Question

【題目】在海濱游樂(lè)場(chǎng)有一種滑沙的娛樂(lè)活動(dòng)，如圖，人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑到斜坡底部B點(diǎn)后沿水平滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)，斜坡滑道與水平滑道之間平滑連接，滑板與兩滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，不計(jì)空氣阻力，斜坡傾角θ=37°，試分析：（g=10m/s2）

（1）若人和滑板的總質(zhì)量為m=60kg，求人在斜坡上下滑時(shí)的加速度大��？

（2）若由于受到場(chǎng)地限制，B點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為x=20m．為了確保人身安全，假如你是設(shè)計(jì)師，你認(rèn)為在設(shè)計(jì)斜坡滑道時(shí)，對(duì)AB長(zhǎng)L應(yīng)有怎樣的要求．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2

（2）為了確保人身安全，AB長(zhǎng)L應(yīng)小于50m

【解析】試題分析：（1）對(duì)人與滑板分析受力情況，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出其加速度．

（2）人在斜面上做加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平面上之后做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求得人在兩個(gè)過(guò)程的加速度的大小，再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式可以求得L的大小．

解：（1）人在斜坡上受力如圖：

設(shè)下滑加速度為a，由牛頓第二定律可得：

mgsinθ﹣μN(yùn)=ma

mgcosθ=N

解得：a=g（sinθ﹣μcosθ）=10×（sin37°﹣0.5×cos37°）=2m/s2

（2）人先在斜坡上下滑，后在水平面的做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為a1，受力分析如圖：

在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得：μmg=ma1

下滑至B點(diǎn)的速度為V，B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，末速度為0，有：v2=2a1x

從A到B做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)有：v2=2aL

代入數(shù)據(jù)解得：L=50m

當(dāng)L大于50m時(shí)，水平面的長(zhǎng)度就得大于20m，為了確保人身安全，AB長(zhǎng)L應(yīng)小于50m．

答：（1）人在斜坡上下滑時(shí)的加速度大小是2m/s2．

（2）為了確保人身安全，AB長(zhǎng)L應(yīng)小于50m．