Question

卡車在筆直的公路上行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車，他將剎車踩到底，車輪被抱死，但卡車仍然向前滑行，并撞上故障車，且推著他共同滑行了一距離l后停下來(lái)．事故發(fā)生后，經(jīng)測(cè)量，卡車剎車時(shí)與故障車距離為L(zhǎng)=125m，撞車后共同滑行的距離為S=40m，從行駛記錄中測(cè)得卡車和故障車相撞前的速度V₁和兩車相撞后的速度V₂之比為5：4，假定兩車輪胎與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．
（1）卡車質(zhì)量M是故障車質(zhì)量m 的多少倍？
（2）卡車司機(jī)至少在機(jī)故障車多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車措施，事故就能免于發(fā)生？

Answer 1

分析：（1）碰撞過(guò)程可以認(rèn)為動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒可求得兩車的質(zhì)量關(guān)系；
（2）因題目沒(méi)有明確給出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小，故應(yīng)對(duì)兩車碰撞前后由動(dòng)能定理列式求出μ，再由動(dòng)能定理列式可得如何避免事故．

解答：解：（1）由碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒Mv₁=（M+m）v₂ ①
則M：m=4：1
（2）設(shè)卡車剎車前速度為v₀，輪胎與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，兩車相撞前卡車動(dòng)能變化

1

2

Mv₀²-

1

2

Mv₁²=μMgL ②
碰撞后兩車共同向前滑動(dòng)，動(dòng)能變化

1

2

（M+m）v₂²=μ（M+m）gl ③
由②式v₀²-v₁²=2μgL
由③式v₂²=2μgl
又因l=

8L

25

得v₀²=3μgL
如果卡車滑到故障車前就停止，由

1

2

Mv₀²-0=μMgL′④
故L′=

3

2

L
所以卡車司機(jī)在距故障車至少

3

2

L處緊急剎車，事故就能夠免于發(fā)生．
答：（1）質(zhì)量之比為4：1；（2）卡車司機(jī)在距故障車至少

3

2

L處緊急剎車，事故就能夠免于發(fā)生．

點(diǎn)評(píng)：本題由于給出的條件不足，故應(yīng)通過(guò)分析題意分別對(duì)碰撞前后進(jìn)行列式求解，提高了題目的難度系數(shù)．