Question

【題目】如圖所示，在屏蔽裝置底部中心位置O點(diǎn)放一醫(yī)用放射源，可通過(guò)細(xì)縫沿扇形區(qū)域向外輻射速率為v=3.2×106m的α粒子．已知屏蔽裝置寬AB=9cm、縫長(zhǎng)AD=18cm，α粒子的質(zhì)量m=6.64×10﹣27kg，電量q=3.2×10﹣19C．若在屏蔽裝置右側(cè)條形區(qū)域內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)來(lái)隔離輻射，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，方向垂直于紙面向里，整個(gè)裝置放于真空環(huán)境中．

（1）若所有的α粒子均不能從條形磁場(chǎng)隔離區(qū)的右側(cè)穿出，則磁場(chǎng)的寬度d至少是多少？
（2）若條形磁場(chǎng)的寬度d=20cm，則射出屏蔽裝置的α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間各是多少？（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意：AB=9cm，AD=18cm，

由幾何知識(shí)可得：∠BAO=∠ODC=45° ①

所有α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，設(shè)為R，

由牛頓第二定律得：qvB=m ②

解得：R=0.2m=20cm ③

由幾何知識(shí)可知，若條形磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界與沿OD方向進(jìn)入磁場(chǎng)的α粒子的軌跡相切，

則所有的α粒子均不能從條形磁場(chǎng)隔離區(qū)右側(cè)穿出，如圖所示：

此時(shí)磁場(chǎng)寬度為d0，由幾何知識(shí)得：

d0=R+Rcos45°，解得：d0=（20+10 ）m=0.34m

（2）

解：設(shè)α粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，

則周期：T= = ×10﹣6s，

設(shè)速度方向垂直于AD進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的α粒子的入射點(diǎn)為E，如圖所示：

因?yàn)榇艌?chǎng)寬度d=20cm＜d0，且R=20cm，

則在∠EOD間射出進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的α粒子均能穿出磁場(chǎng)右邊界，

在∠EOA間出射進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的α粒子均不能穿出磁場(chǎng)右邊界，

所以沿OE方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的α粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)右邊界相切，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，

設(shè)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為tmax，則：

tmax= T≈2×10﹣7s；

若α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓弧軌跡的弦最短，

則α粒子穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間最短，最短弦長(zhǎng)為磁場(chǎng)寬度為d，

設(shè)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為tmin，由圖示可知，R=d，

圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，

則tmin= T≈6.5×10﹣8s

【解析】（1）由牛頓第二定律求出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)可以求出磁場(chǎng)寬度；（2）分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解勻速圓周運(yùn)動(dòng)(勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的，是速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線運(yùn)動(dòng))，還要掌握洛倫茲力(洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．