Question

【題目】如圖所示，豎直圓形軌道固定在木板B上，木板B固定在水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為3m小球A靜止在木板B上圓形軌道的左側(cè)。一質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入小球并停留在其中，小球向右運(yùn)動(dòng)進(jìn)入圓形軌道后，會(huì)在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)。圓形軌道半徑為R，木板B和圓形軌道總質(zhì)量為12m，重力加速度為g，不計(jì)小球與圓形軌道和木板間的摩擦阻力。求：

(1)子彈射入小球的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能；

(2)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓形軌道的最低點(diǎn)時(shí)，木板對(duì)水平面的壓力；

(3)為保證小球不脫離圓形軌道，且木板不會(huì)在豎直方向上跳起，求子彈速度的范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 或

【解析】(1)子彈射入小球的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得：

由能量守恒定律得：

由①②式代入數(shù)值解得：

(2)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓形軌道的最低點(diǎn)時(shí)，由向心力公式：

以木板為對(duì)象受力分析得

根據(jù)牛頓第三定律得不板對(duì)水平而的壓力人小為F2

解得

(3)小球不脫離圓形軌有兩種可能性：

①若小球滑行的高度不超過(guò)圓形軌半徑R

由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

②若小球能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)

小球能通過(guò)最高點(diǎn)有：

由機(jī)械能守恒定律得：

代入數(shù)值解得：

要使木板不會(huì)在豎直方向上跳起，木板對(duì)球的壓力最大為：F3<12mg

在最高點(diǎn)有：

由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

綜上所述為保證小球不脫離圓形軌道，且木板不會(huì)在豎直方向上跳起，子彈速度的范圍是