Question

(23分)如圖為一傳送裝置，傾角為α=53°的斜面AB與水平傳送帶在B處由一光滑小圓弧平滑銜接，可看作質(zhì)點(diǎn)的貨物從斜面上A點(diǎn)由靜止下滑，經(jīng)長度為S₁的傳送帶后，最后拋入固定于水平地面上的圓弧形槽內(nèi)。已知物體與斜面、傳送帶間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，傳送帶兩皮帶輪的半徑均為R₁=0．4m，傳送帶上表面BC離地的高度h=1．2m。圓弧槽半徑R₂=1m，兩邊緣與圓心連線與豎直方向的夾角均為β=53°。當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，將貨物在斜面上離B點(diǎn)S₂遠(yuǎn)處靜止釋放，貨物脫離傳送帶后剛好沿圓弧槽左邊緣D點(diǎn)的切線方向飛入槽內(nèi)。當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，無論傳送帶轉(zhuǎn)多快，貨物也不會(huì)從圓弧槽右邊緣飛出，求：

（1）傳送帶靜止時(shí)，貨物到達(dá)C點(diǎn)的速度大小和D點(diǎn)時(shí)的速度大小。
（2）求S₁、S₂的值應(yīng)滿足的關(guān)系。（sin53°= 0．8，cos53°= 0．6 ）

Answer 1

（1）3m/s；5m/s；（2），

試題分析：（1）物體從C到D做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向速度不變
豎直方向下落的高度：          2分
因此到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，         1分
          1分
得：，
由于恰好沿切線飛入槽內(nèi)，            2分
代入數(shù)據(jù)：            2分
可得          2分
（2）若皮帶不轉(zhuǎn)，物體恰好落到D點(diǎn)
這樣到達(dá)C點(diǎn)的速度為
根據(jù)動(dòng)能定理：            2分
代入數(shù)據(jù)整理得：           2分
當(dāng)皮帶快速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，恰好落到圓弧槽右邊緣E點(diǎn)，
由于CD間的水平距離         1分
從CE間水平距離         2分
因此平拋的初速度
        2分
在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，在水平傳送帶上一直加速運(yùn)動(dòng)
根據(jù)動(dòng)能定理：
整理得
而若落到圓弧槽內(nèi)          2分