Question

有一個(gè)帶正電的小球，質(zhì)量為m、電荷量為q，靜止在固定的絕緣支架上．現(xiàn)設(shè)法給小球一個(gè)瞬時(shí)的初速度v?使小球水平飛出，飛出時(shí)小球的電荷量沒有改變．同一豎直面內(nèi)，有一個(gè)固定放置的圓環(huán)（圓環(huán)平面保持水平），環(huán)的直徑略大于小球直徑，如圖4所示．空間所有區(qū)域分布著豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在豎直方向的帶狀區(qū)域中，小球從固定的絕緣支架水平飛出后先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豎直進(jìn)入圓環(huán)．已知固定的絕緣支架與固定放置的圓環(huán)之間的水平距離為2s支架放小球處與圓環(huán)之間的豎直距離為s，v0＞

2gs

，小球所受重力不能忽略．求：
（1）空間所有區(qū)域分布的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向．
（2）垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小寬度，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向．
（3）小球從固定的絕緣支架水平飛出到運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）抓住小球在電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)電場(chǎng)力和重力平衡求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．
（2）垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小寬度為s，通過(guò)洛倫茲力提供向心力得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向．
（3）小球先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后做圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球從固定的絕緣支架水平飛出到運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的時(shí)間t．

解答：解：（1）由題意知，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力和重力平衡．
qE=mg，解得E=

mg

q

．電場(chǎng)的方向豎直向上．
（2）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靠洛倫茲力提供向心力．
由題意知，垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小寬度為s．
要使小球豎直進(jìn)入圓環(huán)，根據(jù)左手定則磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓?br />qv0B=m

v02

R

R=s
解得B=

mv0

qs

．
（3）小球從開始到進(jìn)入磁場(chǎng)所需的時(shí)間t1=

s

v0

．
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πR

v0

=

2πs

v0

．
小球到達(dá)圓環(huán)的總時(shí)間t=t1+

T

4

=

s

v0

(1+

π

2

)．
答：（1）空間所有區(qū)域分布的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為

mg

q

，方向豎直向上．
（2）磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

mv0

qs

，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓?br />（3）小球從固定的絕緣支架水平飛出到運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的時(shí)間為

s

v0

(1+

π

2

)．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清小球的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．