Question

12．如圖，兩質(zhì)量均為m的小球，通過長為L的不可伸長輕繩水平相連，從某一高處自由下落，下落過程中繩處于水平伸直狀態(tài)．在下落h高度時，繩中點碰到水平放置的光滑釘子O，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 輕繩與釘子相碰后的瞬間，小球的加速度大小為g
• B． 從輕繩與釘子相碰到小球剛到達最低點的過程，重力的功率一直減小
• C． 小球剛到達最低點時速度大小為$\sqrt{2g（L+h）}$
• D． 小球剛到達最低點時，繩子對小球的拉力大小為m（$\frac{4h}{L}$+3）g

Answer 1

分析 小球從開始下落到剛到達最低點的過程中只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒；重力的瞬時功率根據(jù)P_G=mgv_y求解；小球剛到達最低點時速度可根據(jù)動能定理求解；根據(jù)向心加速度公式即可求解向心加速度．

解答 解：A、輕繩與釘子相碰后的瞬間開始，小球開始做圓周運動，具有了指向圓心的、與重力加速度垂直的分加速度，所以小球的合加速度一定大于重力加速度g，故A錯誤；
B、以向下為正方向，豎直方向合力為F=mg-Tsinθ，開始時θ很小，mg＞Tsinθ，F(xiàn)＞0，豎直方向加速度向下，v_y增大，到快要相碰時，Tsinθ＞mg，F(xiàn)＜0，豎直方向加速度向上，v_y減小，根據(jù)P_G=mgv_y可知重力的瞬時功率先增大后減小，故B錯誤；
C、從最高點到小球剛到達最低點的過程中運用動能定理得：$\frac{1}{2}{mv}^{2}=mg（\frac{L}{2}+h）$，解得：v=$\sqrt{2g（\frac{L}{2}+h）}$，故C錯誤；
D、根據(jù)向心加速度公式有：a=$\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{2g（\frac{L}{2}+h）}{\frac{L}{2}}$=$（\frac{4h}{L}+2）g$，小球剛到達最低點時，繩子對小球的拉力大小為：F=mg+ma=m（$\frac{4h}{L}$+3）g．故D正確．
故選：D

點評 本題主要考查了機械能守恒的條件，瞬時功率的求解方法、動能定理的應用以及向心加速度的公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．