Question

9．如圖所示，水平放置的U形導軌足夠長，處于磁感應強度B=5T的勻強磁場中，導軌寬度L=0.4m，導體棒a b質量m=2.0kg，電阻R=1Ω，與導軌的動摩擦系數(shù)為μ=0.2，其余電阻可忽略不計．現(xiàn)在導體棒a b在水平外力F=20N的作用下，由靜止開始運動了s=1.2m后，速度達到最大．求：
（1）導體棒ab運動的最大速度是多少？
（2）當導體棒ab的速度為最大速度的一半時，棒ab的加速度是多少？
（3）導體棒ab由靜止達到最大速度過程中，棒ab上產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）導體棒做切割磁感線運動，根據(jù)切割公式得到感應電動勢，根據(jù)歐姆定律公式得到感應電流，根據(jù)安培力公式得到安培力，速度最大時，安培力、摩擦力、拉力平衡，根據(jù)平衡條件列式后聯(lián)立求解即可；
（2）對導體棒受力分析，豎直方向重力和支持力平衡，水平方向受拉力、摩擦力和安培力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（3）根據(jù)能量守恒定律列式求解產(chǎn)生的電熱．

解答 解：（1）感應電動勢：E=BLv，
感應電流：I=$\frac{E}{R}$，
安培力：F_A=BIL，
聯(lián)立得到導體棒受到的安培力：${F}_{安}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
當導體棒做勻速直線運動時速度最大，由平衡條件得：
$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}+μmg=F$，
解得最大速度：v=1.5m/s；
（2）當速度達到最大速度一半：v′=$\frac{v}{2}$=0.75m/s，
由牛頓第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$-μmg=ma，
解得：a=1.5m/s²；
（3）在整個過程中，由功能關系可得：Fs=μmgs+Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：Q=0.15J；
答：（1）導體棒ab運動的最大速度是1.5m/s；
（2）當導體棒ab的速度為最大速度的一半時，棒ab的加速度是1.5m/s²；
（3）導體棒ab由靜止達到最大速度過程中，棒ab上產(chǎn)生的熱量是0.15J．

點評 本題是滑軌問題，金屬棒在運動過程中克服安培力做功，把金屬棒的動能轉化為焦耳熱，在此過程中金屬棒做加速度減小的減速運動；對棒進行受力分析同時進行能量轉化規(guī)律分析，從而利用功能關系和牛頓第二定律等規(guī)律分析求解即可．