Question

9．如圖所示，水平放置的U形導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌寬度L=0.4m，導(dǎo)體棒a b質(zhì)量m=2.0kg，電阻R=1Ω，與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ=0.2，其余電阻可忽略不計(jì)．現(xiàn)在導(dǎo)體棒a b在水平外力F=20N的作用下，由靜止開始運(yùn)動(dòng)了s=1.2m后，速度達(dá)到最大．求：
（1）導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的最大速度是多少？
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度為最大速度的一半時(shí)，棒ab的加速度是多少？
（3）導(dǎo)體棒ab由靜止達(dá)到最大速度過(guò)程中，棒ab上產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)切割公式得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律公式得到感應(yīng)電流，根據(jù)安培力公式得到安培力，速度最大時(shí)，安培力、摩擦力、拉力平衡，根據(jù)平衡條件列式后聯(lián)立求解即可；
（2）對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，豎直方向重力和支持力平衡，水平方向受拉力、摩擦力和安培力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（3）根據(jù)能量守恒定律列式求解產(chǎn)生的電熱．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$，
安培力：F_A=BIL，
聯(lián)立得到導(dǎo)體棒受到的安培力：${F}_{安}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由平衡條件得：
$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}+μmg=F$，
解得最大速度：v=1.5m/s；
（2）當(dāng)速度達(dá)到最大速度一半：v′=$\frac{v}{2}$=0.75m/s，
由牛頓第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$-μmg=ma，
解得：a=1.5m/s²；
（3）在整個(gè)過(guò)程中，由功能關(guān)系可得：Fs=μmgs+Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：Q=0.15J；
答：（1）導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的最大速度是1.5m/s；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度為最大速度的一半時(shí)，棒ab的加速度是1.5m/s²；
（3）導(dǎo)體棒ab由靜止達(dá)到最大速度過(guò)程中，棒ab上產(chǎn)生的熱量是0.15J．

點(diǎn)評(píng) 本題是滑軌問(wèn)題，金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服安培力做功，把金屬棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，在此過(guò)程中金屬棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)；對(duì)棒進(jìn)行受力分析同時(shí)進(jìn)行能量轉(zhuǎn)化規(guī)律分析，從而利用功能關(guān)系和牛頓第二定律等規(guī)律分析求解即可．