Question

半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示．珠子所受靜電力是其重力的3/4倍．將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)靜止釋放，求：
（1）珠子所能獲得的最大動(dòng)能和在最大動(dòng)能處環(huán)對(duì)珠子的作用力；
（2）要使珠子恰好能繞圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)在A點(diǎn)給珠子以多大的初速度？

Answer 1

（1）珠子的平衡位置和圓心連線與豎直方向的夾角θ有tanθ=

qE

mg

=

3

4

珠子在平衡位置速度最大，珠子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到平衡位置，
由動(dòng)能定理qErsinθ-mgr(1-cosθ)=

1

2

mv2=Ek
最大動(dòng)能  Ek=

3

5

qEr-mgr(1-

4

5

)=

9mgr

20

-

mgr

5

=

1

4

mgr
在動(dòng)能最大處圓環(huán)對(duì)珠子的作用力；
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)N-mgcosθ-qEsinθ=m

v2

r

得：N=

7

4

mg
（2）如圖，此時(shí)珠子做圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)”為D，在D點(diǎn)，珠子速度為零，
從A點(diǎn)到D點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理
-mgr(1+cosθ)-qErsinθ=0-

1

2

m

v

2A

得：vA=

3 2gr

2

答：（1）珠子所能獲得的最大動(dòng)能

1

4

mgr和在最大動(dòng)能處環(huán)對(duì)珠子的作用力

7

4

mg；
（2）要使珠子恰好能繞圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)在A點(diǎn)給珠子以

3

2

2gr

的初速度．