Question

14．質(zhì)量為1.0×10³kg的汽車，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6×10⁴W，沿傾角為30°的斜坡由靜止開始從坡底向上運(yùn)動(dòng)，汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦阻力大小恒為2000N，開始時(shí)以a=1m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10m/s²）．求：
（1）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)持續(xù)的時(shí)間t₁；
（2）汽車所能達(dá)到的最大速率；
（3）若斜坡長143.5m，且認(rèn)為汽車達(dá)到坡頂之前，已達(dá)到最大速率，則汽車從坡底到坡頂需多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）對汽車進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求得牽引力，即可根據(jù)額定功率求得勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度，然后由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）汽車最大速率時(shí)受力平衡，由受力平衡求得牽引力，即可求得最大速率；
（3）將汽車運(yùn)動(dòng)分為勻加速階段和額定功率運(yùn)動(dòng)階段，由動(dòng)能定理求得額定功率運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可得到總時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可得汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的牽引力為：
F=f+mgsin30°+ma=8000N
那么汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)能到達(dá)的最大速度為：
$v=\frac{P}{F}=7m/s$；
所以，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)持續(xù)的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=7s$；
（2）當(dāng)達(dá)到最大速度v_m時(shí)汽車受力平衡，故有：
F′=mgsin30°+f=7000N
解得：${v}_{m}=\frac{P}{F′}=8m/s$；
（3）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：
${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=24.5m$
那么汽車在剩下的s₂=143.5m-24.5m=119m內(nèi)以額定功率行駛；
由動(dòng)能定理可得：$P{t}_{2}-f{s}_{2}-mg{s}_{2}sin30°=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
解得：${t}_{2}=\frac{\frac{1}{2}m（{{v}_{m}}^{2}-{v}^{2}）+（f+mgsin30°）{s}_{2}}{P}$=15s；
所以汽車總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=t₁+t₂=22s．
答：（1）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)持續(xù)的時(shí)間t₁為7s；
（2）汽車所能達(dá)到的最大速率為8m/s；
（3）若斜坡長143.5m，且認(rèn)為汽車達(dá)到坡頂之前，已達(dá)到最大速率，則汽車從坡底到坡頂需22s的時(shí)間．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．