Question

19．如圖所示，在豎直平面內有一個四分之一圓弧軌道固定在水平桌面上，圓心為O點，OA在水平方向，其半徑R=0.40m，軌道的最低點B距地面的高度h=0.45m．一質量m=0.20kg的小滑塊從軌道的最高點A由靜止開始滑下，到達軌道底端B點的速度v_B=2.0m/s．滑塊離開軌道后做平拋運動，落到地上的C點．不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小滑塊從B點運動到C點所經(jīng)歷的時間t；
（2）小滑塊落地點與B點的水平距離x；
（3）小滑塊從A點運動到B點的過程中，滑塊克服摩擦力所做的功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動豎直方向為自由落體運動求解；
（2）根據(jù)平拋運動水平方向為勻速運動來求解；
（3）對AB運動過程應用動能定理求解．

解答 解：（1）小滑塊從B到C做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可得：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.3s$；
（2）小滑塊從B到C做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可得：
x=v_Bt=0.6m；
（3）小滑塊從A到B只有重力、摩擦力做功，根據(jù)動能定理可得：
$mgR-W=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$
解得：$W=mgR-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=0.4J$；
答：（1）小滑塊從B點運動到C點所經(jīng)歷的時間t為0.3s；
（2）小滑塊落地點與B點的水平距離x為0.6m；
（3）小滑塊從A點運動到B點的過程中，滑塊克服摩擦力所做的功W為0.4J．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．