Question

9．當前我國很多高速公路收費站采用了人工和ETC（電子不停車收費系統(tǒng)）兩種收費方式．某汽車甲過ETC通道的過程是：從正常行駛速度開始減速，在達到收費站前減速至v_甲=5m/s，然后以該速度勻速行駛s₀=8m的距離完成交費，再加速至正常行駛速度，在甲車開始加速時，其后L₀=4m處某汽車乙正從人工收費通道由靜止開始加速，之后兩車同時達到正常行駛速度．假定兩車正常行駛速度都是v₀=15m/s，加速和減速過程都是勻變速過程，甲車加速、減速的加速度大小分別是a₁=1m/s²、a₂=2m/s²．求：
（1）甲車過ETC通道過程所用時間t_E；
（2）甲乙兩車達到正常速度時的前后距離L．

Answer 1

分析 （1）甲車通過ETC通道的過程是先勻減速運動后勻速運動，根據(jù)速度公式求出時間即可．
（2）根據(jù)兩車加速過程時間相等，由速度公式列式，求出乙的加速度，再由位移速度關系求出加速過程兩車的位移，即可求解L．

解答 解：（1）甲車通過ETC通道勻減速運動的時間 t₁=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{0}}{-{a}_{2}}$=$\frac{5-15}{-2}$s=5s
勻速運動的時間為 t₂=$\frac{{s}_{0}}{{v}_{甲}}$=$\frac{8}{5}$=1.6s
故甲車過ETC通道過程所用時間 t_E=t₁+t₂=6.6s
（2）甲車速度從v_甲=5m/s加速至正常行駛速度時通過的位移 x_甲=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{甲}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2×1}$m=100m
設乙車加速過程的加速度為a_乙．據(jù)題
  $\frac{{v}_{0}-{v}_{甲}}{{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{{乙}_{\;}}}$，故a_乙=1.5m/s²；
乙車加速過程的位移為 x_乙=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{乙}}$=$\frac{1{5}^{2}}{2×1.5}$=75m
故 甲乙兩車達到正常速度時的前后距離 L=x_甲+L₀-x_乙=100+4-75=29m
答：
（1）甲車過ETC通道過程所用時間t_E是6.6s．
（2）甲乙兩車達到正常速度時的前后距離L是29m．

點評 解決本題的關鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律及位移關系，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解．