Question

6．某一衛(wèi)星在赤道上空飛行的，軌道半徑為r（小于同步衛(wèi)星的軌道半徑），飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同．設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，在某時(shí)刻該衛(wèi)星通過(guò)赤道上某建筑物的上方，則到它下次通過(guò)該建筑上方所需時(shí)間為（　�。�

• A． 2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$
• B． 2π（$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$+$\frac{1}{{ω}_{0}}$）
• C． $\frac{2π}{（{ω}_{0}-\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}）}$
• D． $\frac{2π}{（\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-{ω}_{0}）}$

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出角速度的表達(dá)式，衛(wèi)星再次經(jīng)過(guò)某建筑物的上空，地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$…①
衛(wèi)星再次經(jīng)過(guò)某建筑物的上空，衛(wèi)星多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，有：
（ω-ω₀）t=2π…②
地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg…③
解得：t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-{ω}_{0}}$，故ABC錯(cuò)誤，正確D．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求解出角速度；（2）根據(jù)地球表面重力等于萬(wàn)有引力得到重力加速度表達(dá)式；（3）根據(jù)多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后再次到達(dá)某建筑物上空列式．