Question

9．如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的粒子沿磁場(chǎng)邊界從A點(diǎn)射出，粒子質(zhì)量為m、電荷量為-q，其中區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，區(qū)域Ⅱ?qū)捯矠閐，粒子從A點(diǎn)射出后經(jīng)過(guò)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點(diǎn)，不計(jì)粒子重力．
（1）求粒子從A點(diǎn)射出到回到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t．
（2）若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)且區(qū)域Ⅲ的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?B粒子也能回到A點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（3）若粒子經(jīng)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后返回到區(qū)域Ⅰ前的瞬間使區(qū)域Ⅰ的磁場(chǎng)反向且磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，則粒子的出射點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）如果粒子從A點(diǎn)射出后，經(jīng)過(guò)區(qū)域1、2、3后又回到A點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后由幾何關(guān)系求出半徑和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，則粒子回到A點(diǎn)的周期是粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間的和．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理表示在區(qū)域3的速度，由半徑公式即可求出2區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（3）畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求解距離．

解答 解：如果粒子從A點(diǎn)射出后，經(jīng)過(guò)區(qū)域1、2、3后又回到A點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，只有在粒子沿水平方向進(jìn)入無(wú)磁場(chǎng)的區(qū)域時(shí)，粒子才能返回A點(diǎn)，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖粒子在1區(qū)和3區(qū)分別運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，所以粒子的半徑r=d，
所以：v=$\frac{Bqd}{m}$
粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：T=$\frac{2πr+2d}{v}$=$\frac{2πm+2m}{Bq}$
（2）在區(qū)域Ⅱ由動(dòng)能定理知qEd=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$$-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由題意知在在Ⅲ內(nèi)的半徑仍為r=d
由2Bqv₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
聯(lián)立得E=$\frac{3{B}^{2}dq}{2m}$
（3）改變區(qū)域Ⅰ磁場(chǎng)大小，則半徑變?yōu)镽=2r=2d
由$\frac{1}{2}$Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由幾何知識(shí)知OC=$\sqrt{3}d$
即射出點(diǎn)到A距離為s=r+R-OC=（3$-\sqrt{3}$）d
答：（1）粒子從A點(diǎn)射出到回到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{2πm+2m}{Bq}$．
（2）若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)且區(qū)域Ⅲ的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?B粒子也能回到A點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{3{B}^{2}dq}{2m}$．
（3）若粒子經(jīng)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后返回到區(qū)域Ⅰ前的瞬間使區(qū)域Ⅰ的磁場(chǎng)反向且磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，則粒子的出射點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為（3$-\sqrt{3}$）d

點(diǎn)評(píng) 解決此題關(guān)鍵是畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)；直線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)力學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)能定理求解．