Question

4×100m接力賽是奧運(yùn)會(huì)上最為激烈的比賽項(xiàng)目，有甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程．為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前s₀ 處作了標(biāo)記，當(dāng)甲跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)立即起跑（忽略聲音傳播的時(shí)間及人的反應(yīng)時(shí)間），已知接力區(qū)的長度為L=20m，設(shè)乙起跑后的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，試求：

（1）若s₀ =13.5m，且乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離為多大？

（2）若s₀ =16m，乙的最大速度為8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力區(qū)完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少？

Answer 1

（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt－vt/2＝13.5m  ———1分

將v＝9m/s代入得到：t＝3s，         ———————————————1分

又 v＝at           解得：a＝3m/s²         ————————————1分

在追上乙的時(shí)候，乙走的距離為s

則：s＝at²/2                                           ——————1分

代入數(shù)據(jù)得到s＝13.5m                                 ——————1分

所以乙離接力區(qū)末端的距離為∆s＝20m－13.5m＝6.5m       ——————1分

（2）由題意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒時(shí)走過的距離越長。當(dāng)在接力區(qū)的邊緣完成交接棒時(shí)，乙的加速度最大  —————————————————1分

設(shè)乙的加速度為a₂，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=           ———————1分

乙加速的時(shí)間t₁=                  ——————————————1分

L=a₂t₁²+v_乙（t- t₁）                ————————————————2分

a₂=m/s²=2.67 m/s²                 ————————————————1分