Question

16．汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60kW，汽車(chē)的質(zhì)量為4t，當(dāng)它在長(zhǎng)直公路上行駛時(shí)，所受阻力為車(chē)重的0.1倍（g取10m/s²），問(wèn)：
（1）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度v_max多大？
（2）若汽車(chē)從靜止開(kāi)始以0.5m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）在10s末汽車(chē)的即時(shí)功率為多大？
（4）當(dāng)汽車(chē)勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車(chē)做功多少？汽車(chē)克服阻力做了多少功？此時(shí)汽車(chē)的動(dòng)能是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力加上重力沿斜面向下的分量之和時(shí)，速度達(dá)到最大值，根據(jù)P=Fv即可求得最大速度；
（2）汽車(chē)勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力不變，當(dāng)功率達(dá)到最大功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)就結(jié)束了，求出此時(shí)的速度，由速度公式可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（4）求出10s末的速度和牽引力F，根據(jù)P=Fv即可求解．
（3）當(dāng)汽車(chē)勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理求汽車(chē)做功．

解答 解：（1）汽車(chē)所受阻力為f=0.1mg=0.1×4×$1{0}_{\;}^{3}×10$N=4×$1{0}_{\;}^{3}$N
當(dāng)F=f時(shí)速度最大${v}_{max}^{\;}=\frac{P}{f}=\frac{60×1{0}_{\;}^{3}}{4×1{0}_{\;}^{3}}m/s$=15m/s
（2）根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma
即F=f+ma=$4×1{0}_{\;}^{3}$+$4×1{0}_{\;}^{3}×0.5$N=6×$1{0}_{\;}^{3}$N
勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{60×1{0}_{\;}^{3}}{6×1{0}_{\;}^{3}}m/s$=10m/s
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{0.5}s=20s$
（3）在10s末汽車(chē)的瞬時(shí)速度v=at=0.5×10=5m/s
10s末汽車(chē)的即時(shí)功率為P=Fv=$6×1{0}_{\;}^{3}×5$W=30KW
（4）勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度為10m/s，此時(shí)汽車(chē)的動(dòng)能${E}_{K}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×1{0}_{\;}^{3}×1{0}_{\;}^{2}$=$2×1{0}_{\;}^{5}$J
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移$s=\frac{1}{2}（0+v）t$=$\frac{1}{2}×10×20=100m$
阻力做功${W}_{f}^{\;}=-fs=-4×1{0}_{\;}^{3}×100$J=-4×$1{0}_{\;}^{5}$J
根據(jù)動(dòng)能定理，有
$W+{W}_{f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)解得$W=6×1{0}_{\;}^{5}J$
答：（1）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度${v}_{max}^{\;}$為15m/s
（2）若汽車(chē)從靜止開(kāi)始以0.5m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過(guò)程能維持20s時(shí)間；
（3）在10s末汽車(chē)的即時(shí)功率為30KW
（4）當(dāng)汽車(chē)勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車(chē)做功$6×1{0}_{\;}^{5}$J，汽車(chē)克服阻力做了$4×1{0}_{\;}^{5}$J功，此時(shí)汽車(chē)的動(dòng)能是$2×1{0}_{\;}^{5}$J

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩種方式，即恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)．要求同學(xué)們能對(duì)兩種啟動(dòng)方式進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，能畫(huà)出動(dòng)態(tài)過(guò)程的方框圖，公式p=Fv，p指實(shí)際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時(shí)速度．當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，機(jī)車(chē)達(dá)到最大速度v_m．