Question

20．如圖所示，內(nèi)壁粗糙，半徑R=0.4m的四分之一圓弧軌道AB在最低點B與光滑水平軌道BC相切，質(zhì)量m₂=0.4kg的小物塊a自圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為物塊a的重力的2倍，當(dāng)a運動到C點時和b碰撞并粘在一起，忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）物塊a由A點運動到B點的過程中，克服摩擦力做功W_f；
（2）物塊a與物塊b碰撞過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E；
（3）物塊a與物塊b碰撞過程中，a對物塊b的沖量I的大小．

Answer 1

分析 （1）小球由釋放到最低點的過程中依據(jù)動能定理和牛頓第二定律可得克服摩擦力的功．
（2）碰撞過程，由動量守恒可表示速度關(guān)系；進(jìn)而由能量轉(zhuǎn)化和守恒可得損失的機(jī)械能；
（3）a與b碰撞過程中對于b，由動量定理求解a對b的沖量．

解答 解：（1）設(shè)a運動到B點時的速度為v₁，所受支持力為F_N，
根據(jù)牛頓第二定律有${F_N}-{m_1}g={m_1}\frac{v_1^2}{R}$，解得v₁=2m/s，
物塊a從A到B的過程中，設(shè)克服摩擦力做功為W_f，
由動能定理可得${m_1}gR-{W_f}=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2$，解得W_f=0.8J
（2）設(shè)碰撞后共同速度為v₂，a與b碰撞過程中，
由動量守恒定律有m₁v₁=（m₁+m₂）v₂
由能量守恒定律有$△E=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{2}^{2}$，
解得△E=0.4J
（3）a與b碰撞過程中對于b，由動量定理有I=m₂v₂，解得I=0.4N•s
答：（1）物塊a由A點運動到B點的過程中，克服摩擦力做功W_f為0.8J；
（2）物塊a與物塊b碰撞過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E為0.4J；
（3）物塊a與物塊b碰撞過程中，a對物塊b的沖量I的大小為0.4N•s．

點評 該題重點是動量守恒和能量轉(zhuǎn)化與守恒的應(yīng)用，動量守恒的應(yīng)用要注意速度的方向性，在物體碰撞過程中要注意判定碰撞之后速度是同向還是反向，以此來確定好動量守恒公式中速度的正負(fù)號