Question

14．如圖所示，兩個(gè)相同的木板A、B置于水平地面上，質(zhì)量均為m=1kg，其中B固定不動(dòng)，A可以沿地面滑動(dòng)，它們相距s=1.5m．質(zhì)量為2m，大小可忽略的物塊C置于A板的左端．C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.22，A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.10，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力．現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右，大小為0.4mg的水平恒力F，使其開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)A與B發(fā)生碰撞后立即靜止，重力加速度g=10m/s²．求    
（1）要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少？
（2）若C恰好沒有脫離木板，水平恒力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）C與木板間的滑動(dòng)摩擦力 f₁=μ₁×2mg=0.44 mg＞F=0.4mg，說明A和C能保持相對(duì)靜止，在F的作用下一起向右勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求出A剛要與B發(fā)生碰撞時(shí)的速度．A與B發(fā)生碰撞后停止，C在木板上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若剛好滑到B的最右端恰好停止，則木板的長(zhǎng)度最�。畬�(duì)C物體，由動(dòng)能定理可求木板的最小長(zhǎng)度．
（2）C恰好沒有脫離木板，C的位移為 s_C=s+2L，根據(jù)W=Fs_C求F做的功．

解答 解：（1）由于C與木板間的滑動(dòng)摩擦力 f₁=μ₁×2mg=0.44 mg＞F=0.4 mg
所以，A和C能保持相對(duì)靜止．
在F的作用下一起向右勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)A剛要與B發(fā)生碰撞時(shí)的速度為v，對(duì)AC整體，由動(dòng)能定理得
（F-3μ₂mg）s=$\frac{1}{2}×3m{v}^{2}$
解得 v=1 m/s．
A與B發(fā)生碰撞后停止，C在木板上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若剛好滑到B的最右端恰好停止，則木板的長(zhǎng)度最�。畬�(duì)C物體，由動(dòng)能定理得
（F-μ₁×2mg）×2L=-$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$
解得 L=1.25 m，即每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為1.25 m．
（2）C恰好沒有脫離木板，C的位移為 s_C=s+2L=4m．
故水平恒力F所做的功為 W=Fs_C=16J
答：
（1）要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為1.25m；
（2）若C恰好沒有脫離木板，水平恒力F所做的功為16J．

點(diǎn)評(píng) 本題是多體多過程的問題，要在分析清楚物體運(yùn)動(dòng)情況的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確選擇解題規(guī)律，明確涉及力在空間的效果時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理求速度或位移．