Question

9．如圖，在水平道路上，質量為5×10³kg的拖車將另一同質量的故障車拖移．用一根長度為4.6m、不可伸長的輕繩將兩車連接．行駛時車所受阻力為車重的0.25倍．當拖車拖動故障一起勻速直線運動時，拖車輸出功率為2×10⁵W．重力加速度取g=10m/s²．

（1）求拖車拖動故障車一起勻速運動時的速度大小v₀；
（2）在拖車拖著故障車勻速行駛過程中，司機發(fā)現(xiàn)前方有一障礙物緊急剎車，此后拖車水平方向只受到阻力，大小為其重力的0.5倍，若故障車所受阻力保持不變，經過多長時間故障車撞上拖車？碰撞前瞬間故障車的速率為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩車所受的阻力，結合P=Fv₀求出一起勻速運動的時間的速度大�。�
（2）先通過位移時間公式判斷出追尾時拖車是否靜止，然后根據(jù)位移時間公式即可判斷

解答 解：（1）選汽車和拖車為系統(tǒng)，所受阻力大小為f，拖車的牽引力為F，
f=k（m+m）g
P=Fv₀，
此系統(tǒng)勻速運動，有F=f，
解得v₀=$\frac{P}{2kmg}=8m/s$
（2）假設追尾前兩車一直在運動，設制動時，拖車和故障車加速度分別為a₁和a₂
${a}_{1}=-\frac{0.5mg}{m}=-5m/{s}^{2}$
${a}_{2}=-\frac{0.25mg}{m}=-2.5m/{s}^{2}$
設經時間t故障車追尾，則${v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+4.6={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
解得t=1.92s
追尾前拖車的速度為v₁=v₀+a₁t=-1.6m/s，不符合題意，故拖車先停下來
拖車從開始剎車到停下來經歷的位移為${x}_{1}=\frac{0{-v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=6.4m$
從開始制動到追尾，故障車通過的位移為x₂=4.6+6.4m=11m
追尾時的速度為v
則${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2{a}_{2}{s}_{2}$
解得v=3m/s
經歷的時間為$t=\frac{2{s}_{2}}{{v}_{0}+v}=2s$
答：（1）拖車拖動故障車一起勻速運動時的速度大小v₀為8m/s
（2）經過2s故障車撞上拖車；碰撞前瞬間故障車的速率為3m/s

點評 解決本題的關鍵理清拖車、故障車的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式，抓住之間位移的關系進行求解．