Question

17．設地球的自轉周期為T，質量為M，引力常量為G，假設地球可視為質量均勻的球體，半徑為R，同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的重力之比為（　�。�

• A． $\frac{GM{T}^{2}}{GM{T}^{2}-4{π}^{2}{R}^{3}}$
• B． $\frac{GM{T}^{2}}{GM{T}^{2}+4{π}^{2}{R}^{3}}$
• C． $\frac{GM{T}^{2}-4{π}^{2}{R}^{3}}{GM{T}^{2}}$
• D． $\frac{GM{T}^{2}+4{π}^{2}{R}^{3}}{GM{T}^{2}}$

Answer 1

分析 在赤道上物體所受的萬有引力與向心力的差等于重力，在南極重力等于萬有引力．

解答 解：在赤道上重力等于萬有引力與向心力的差，即：$m{g}_{1}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}-mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$       ①
  　在南極：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{g}_{2}$             ②
 由①②式可得：$\frac{m{g}_{2}}{m{g}_{1}}$=$\frac{GM{T}^{2}}{GM{T}^{2}-4{π}^{2}{R}^{3}}$．
故選：A．

點評 考查物體受力分析及圓周運動向心力的表達式，明確在兩極物體沒有向心力．