Question

滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動(dòng)作給人以美的享受。如圖甲所示，abcdef為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道，其中ab段水平，H=3 m，bc段和cd段均為斜直軌道，傾角θ=37°，de段是一半徑R=2.5 m的四分之一圓弧軌道，O點(diǎn)為圓心，其正上方的d點(diǎn)為圓弧的最高點(diǎn)，滑板及運(yùn)動(dòng)員總質(zhì)量m=60 kg，運(yùn)動(dòng)員滑經(jīng)d點(diǎn)時(shí)軌道對滑板的支持力用N_d表示，忽略摩擦阻力和空氣阻力，取g=10 m／s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。除下述（3）問中運(yùn)動(dòng)員做緩沖動(dòng)作以外，均可把滑板及運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)。

     

甲                                                乙

（1）運(yùn)動(dòng)員從bc段緊靠b處無初速滑下，求N_d的大小；

（2）運(yùn)動(dòng)員逐漸減小從bc上無初速下滑時(shí)距水平地面的高度h，請?jiān)趫D乙的坐標(biāo)圖上作出N_d-h圖象（只根據(jù)作出的圖象評分，不要求寫出計(jì)算過程和作圖依據(jù)）；

（3）運(yùn)動(dòng)員改為從b點(diǎn)以v₀=4 m／s的速度水平滑出，落在bc上時(shí)通過短暫的緩沖動(dòng)作使他只保留沿斜面方向的速度繼續(xù)滑行，則他是否會從d點(diǎn)滑離軌道?請通過計(jì)算得出結(jié)論。

Answer 1

解：（1）從開始滑下至d點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得

mg（H－R）=  ①

mg－N_d=  ②

由①②得N_d=mg（3－）=360 N。  ③

（2）所求的N_d-h圖象如圖所示

（3）當(dāng)以v₀=4 m／s從b點(diǎn)水平滑出時(shí)，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)落在Q點(diǎn)，如圖所示。設(shè)bQ=s₁，則

s₁sin37°=  ④

s₁cos37°=v₀t  ⑤

由④⑤得t==0.6 s  ⑥

v_y=gt=6 m/s  ⑦

在Q點(diǎn)緩沖后v_Q=v_ysin37°+v₀cos37°=6.8 m/s  ⑧

從Q—d

mg（H－）－mgR=－  ⑨

運(yùn)動(dòng)員恰從d點(diǎn)滑離軌道應(yīng)滿足mg=  ⑩

由⑨⑩得v_d′²－v_d²=4.76即v_d′＞v_d 

可見滑板運(yùn)動(dòng)員不會從圓弧最高點(diǎn)d滑離軌道。