Question

8．如圖所示，半圓形凹槽豎直放置，O為圓心，AB為水平直徑，OD為豎直半徑．從A點(diǎn)水平拋出兩個(gè)小球，小球1落在C點(diǎn)，小球2落在D點(diǎn)．C點(diǎn)距水平直徑的距離為圓半徑的0.8倍．若小球1和小球2的飛行時(shí)間之比為p，初速度之比為q，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A． p=1
• B． p=$\frac{4}{5}$
• C． q=$\frac{4}{5}$$\sqrt{5}$
• D． q=$\frac{3}{5}$$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 兩個(gè)小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系下落高度的關(guān)系，再由下落高度研究時(shí)間關(guān)系．

解答 解：兩個(gè)小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球1，根據(jù)幾何關(guān)系可得：水平位移為 x₁=R+0.6R=1.6R，豎直位移為 y₁=0.8R
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
豎直方向有：y₁=$\frac{1}{2}$gt₁²
水平方向有：x₁=v₁t；
對(duì)小球2，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
水平方向有：R=v₂t₂
豎直方向有：R=$\frac{1}{2}$gt₂²
得：t₁=$\sqrt{\frac{1.6R}{g}}$，t₂=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
可得 p=$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
 v₁=$\sqrt{1.6gR}$，v₂=$\sqrt{0.5gR}$
則 q=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用幾何關(guān)系研究水平位移和豎直位移的關(guān)系，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活解答．