Question

如圖所示，質(zhì)量為M的光滑長(zhǎng)木板靜止在光滑水平地面上，左端固定一勁度系數(shù)為k的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接于豎直墻上，細(xì)繩所能承受的最大拉力為F_T，使一質(zhì)量為m、初速度為v₀的小物體，在木板上無摩擦地向左滑動(dòng)而后壓縮彈簧，細(xì)繩被拉斷，不計(jì)細(xì)繩被拉斷時(shí)的能量損失．彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為E_p=

1

2

kx²（k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）．



（1）要使細(xì)繩被拉斷，v_o應(yīng)滿足怎樣的條件？
（2）若小物體最后離開長(zhǎng)木板時(shí)相對(duì)地面速度恰好為零，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中定性畫出從小物體接觸彈簧到與彈簧分離的過程小物體的v-t圖象；
（3）若長(zhǎng)木板在細(xì)繩拉斷后被加速的過程中，所能獲得的最大加速度為a_M，求此時(shí)小物體的速度．

Answer 1

（1）設(shè)細(xì)繩剛被拉斷時(shí)彈簧的壓縮量為x₁，此時(shí)有 kx₁=F_T
為使彈簧壓縮達(dá)到x₁，對(duì)小物塊要求是

1

2

m

v

20

＞

1

2

k

x

21

，由此得到，細(xì)繩被拉斷的條件是：v₀＞

FT

km

；
（2）圖象如圖；



（3）當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)，滑塊有向左的最大加速度a_m，此時(shí)，設(shè)彈簧壓縮量為x₂，小物體和滑塊具有相同的速度v；
根據(jù)牛頓第二定律，有
kx₂=Ma_M
從小物體接觸彈簧到壓縮到最短，小物體、滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有

1

2

k

x

22

+

1

2

(M+m)v2=

1

2

m

v

20

解得
v=

km v 20 -(MaM)2 k(M+m)

答：（1）要使細(xì)繩被拉斷，v_o應(yīng)滿足的條件是v₀＞

FT

km

；
（2）圖象如上圖所示；
（3）若長(zhǎng)木板在細(xì)繩拉斷后被加速的過程中，所能獲得的最大加速度為a_M，此時(shí)小物體的速度為v=

km v 20 -(MaM)2 k(M+m)

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