Question

15．若一衛(wèi)星繞某質(zhì)量分布均勻的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑的三次方與周期的平方之比為k．已知萬(wàn)有引力常數(shù)為G，則該行星的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{k}{4Gπ}$
• B． $\frac{4{π}^{2}G}{k}$
• C． $\frac{2πk}{G}$
• D． $\frac{4{π}^{2}k}{G}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，再結(jié)合已知條件，即可求解；

解答 解：設(shè)行星質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
根據(jù)題意有：$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=K$
解得行星的質(zhì)量為：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}k}{G}$，故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求行星的質(zhì)量，要掌握測(cè)量天體質(zhì)量的兩種方法；要知道衛(wèi)星繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．