Question

11．用長(zhǎng)為l=1.6m的輕繩懸掛一質(zhì)量為m₀=lkg的小球，另一質(zhì)量為M=3kg的足夠長(zhǎng)的小車（上表面粗糙）靜止在光滑的水平地面上，車上最左端靜置一質(zhì)量為m=2kg的滑塊．懸點(diǎn)到小車末端上表面的距離也恰為l=1.6m（不計(jì)物塊與小球的尺寸）．現(xiàn)將小球拉離最低點(diǎn)，使輕繩與豎直方向成θ=60°角靜止釋放，在最低點(diǎn)與滑塊碰撞（碰撞時(shí)間極短）．碰后小球能繼續(xù)擺動(dòng)的最大高度為h=0.05m．求滑塊與小車的最終速度．（g=l0m/s²）

Answer 1

分析 小球下擺過(guò)程，由機(jī)械能守恒求小球與滑塊碰撞前瞬間的速度．碰后小球上擺的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律求得碰后小球的速度，可由動(dòng)量守恒定律求得碰后滑塊的速度．對(duì)于滑塊在小車上滑行過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求滑塊與小車的最終速度．

解答 解：小球下擺過(guò)程，由機(jī)械能守恒有：
m₀gl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s
設(shè)小球與滑塊碰撞后小球的速度為v₁，滑塊的速度為v₂，碰撞后小球上擺過(guò)程，由機(jī)械能守恒有：
m₀gh=$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=±1m/s
小球與滑塊碰撞過(guò)程小球、滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，則有：
m₀v₀=m₀v₁+mv₂
當(dāng)v₁=-1m/s，解得：v₂=2.5m/s
當(dāng)v₁=1m/s，解得：v₂=1.5m/s
碰撞前系統(tǒng)總動(dòng)能為：E_k0=$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$=8J
碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能為：E_k1=$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=6.75J或2.75J．故E_k0＞E_k1．
且v₁=1m/s＜v₂=1.5m/s，即兩種情況都滿足題意
小球與滑塊碰撞、及滑塊與小車相互作用的全過(guò)程小球、滑塊及小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
m₀v₀=m₀v₁+（M+m）v₃
解得：v₃=1m/s或v₃=0.6m/s．
即滑塊與小車的最終速度為v₃=1m/s或v₃=0.6m/s．
答：滑塊與小車的最終速度為1m/s或0.6m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒列式研究，要注意小球碰后可能向右擺動(dòng)，也可能向左擺動(dòng)，不能漏解．