Question

【題目】如圖所示，兩條平行金屬導(dǎo)軌間距2m，固定在傾角為37°的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻R．導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸，a為光滑導(dǎo)體棒而b與導(dǎo)軌有摩擦，動(dòng)摩擦因數(shù)為．斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過(guò)斜面向上、大小為0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)對(duì)a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力F，使它沿導(dǎo)軌由靜止起勻加速向上運(yùn)動(dòng)，加速度為1m/s2．當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界PQ處時(shí)（放在導(dǎo)軌下端的b棒仍保持靜止），撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一小段距離后再向下滑動(dòng)．當(dāng)a棒再次滑回到磁場(chǎng)邊界PQ處進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，恰沿導(dǎo)軌受力平衡．已知a棒、b棒和定值電阻R的阻值均為1Ω，b棒的質(zhì)量為0.1kg，重力加速度g取10m/s2，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．求：

（1）a棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，a、b棒中的電流強(qiáng)度之比；

（2）a棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界PQ處所允許的最大速度；

（3）若a棒以第（2）問(wèn)中的最大速度運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界PQ處，a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力F0；

（4）若a棒以第（2）問(wèn)中的最大速度運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界PQ處過(guò)程中，流過(guò)定值電阻R的電量．

Answer 1

【答案】（1）a棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，a、b棒中的電流強(qiáng)度之比為2：1；

（2）a棒沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界PQ處所允許的最大速度為3.6m/s；

（3）a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力F0為2.8N；

（4）流過(guò)定值電阻R的電量為2.16C．

【解析】

（1）導(dǎo)體棒a相當(dāng)于電源，導(dǎo)體棒b和定值電阻并聯(lián)，b與定值電阻阻值相等，流過(guò)它們的電流相等，則流過(guò)a 電流是流過(guò)b的電流的2倍，則：

Ia：Ib=2：1；

（2）電路總電阻：

R總=R+=1.5R，

保證b棒仍保持靜止，由平衡條件得：

F安max=mbgsin37°+μmbgcos37°，

安培力：

解得：

vmax=3.6m/s；

（3）a棒繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，b棒仍保持靜止：

則：

mbgsin37°=μmbgcos37°=×0.1×10×0.8=0.6N，

a棒再次滑回到磁場(chǎng)邊界PQ處受力平衡：

ma=0.4kg，

由牛頓第二定律得：

Fo﹣magsin37°=maa

解得：

F0=2.8N；

（4）流過(guò)定值電阻R的電流：

時(shí)間：

電荷量：

q=Imaxt，

解得：

q═2.16C．