Question

10．如圖所示，光滑斜面傾角為θ，底端固定一垂直于斜面的擋板C．在斜面上放置長木板A，A的下端與C的距離為d，A的上端放置小物塊B，A、B的質(zhì)量均為m，A．B間的動摩擦因數(shù)μ＞tanθ．現(xiàn)同時由靜止釋放A、B，A與C發(fā)生碰撞的時間極短，碰撞前后瞬間速度大小相等，運動過程中小物塊始終沒有從木板上滑落，已知重力加速度為g求：
（l）A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小v₁；
（2）A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點時，小物塊B的速度大小V₂；
（3）為使B不與C碰撞，木板A長度的最小值L．

Answer 1

分析 （1）AB一起下滑的過程中，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，據(jù)此列式求解A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小v₁；
（2）木板上升時，對A、B分別運用由牛頓運動定律列式求解加速度，可得到A的加速度大于B的加速度大小，說明A的速度先減至零．再速度時間公式求解v₂；
（3）由于不斷的上滑和碰撞，最終A和B恰好都停在C上時，對全過程，運用能量守恒求解L的最小值．

解答 解：（1）第一次碰撞前，由機械能守恒得
  $\frac{1}{2}•$2m${v}_{1}^{2}$=2mgdsinθ
解得 v₁=$\sqrt{2gdsinθ}$
（2）設發(fā)生第一次碰撞后，A上滑、B下滑的加速度大小分別為a_A、a_B，則
  μmgcosθ+mgsinθ=ma_A；
  μmgcosθ-mgsinθ=ma_B；
可知a_A＞a_B，則知A先減速到零，設A第一次碰撞后后上滑到最高點的時間為t，則
  v₁=a_At
  v₂=v₁-a_Bt
聯(lián)立解得 v₂=$\frac{4}{5}$$\sqrt{2gdsinθ}$
（3）研究A、B運動的全過程，由能量守恒定律有
  mgdsinθ+mg（d+L）sinθ=μmgLcosθ
解得 L=4d
答：
（l）A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小v₁為$\sqrt{2gdsinθ}$．
（2）A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點時，小物塊B的速度大小V₂為$\frac{4}{5}$$\sqrt{2gdsinθ}$．
（3）為使B不與C碰撞，木板A長度的最小值L是4d．

點評 在應用牛頓運動定律和運動學公式解決問題時，要注意運動過程的分析，此類問題，還要對整個運動進行分段處理．對于板長，往往根據(jù)能量守恒求解．