Question

3．小車在傾角為θ=37°的斜面上下滑，車上掛有一個擺長為1m的單擺，求在下面兩種情況下該單擺做小角度擺動時的周期．
（1）小車在粗糙斜面上勻速下滑；
（2）小車在光滑斜面上加速滑下．

Answer 1

分析 根據(jù)單擺做簡諧運動時，其振動周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，即可求解，在粗糙斜面上勻速下滑時的振動周期；
當小車在光滑斜面上加速滑下，則周期公式中重力加速度為光滑斜面上下滑的加速度，從而即可求解．

解答 解：（1）小車在粗糙斜面上勻速下滑，處于平衡狀態(tài)，
根據(jù)單擺振動周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{1}{9.8}}$=2s，
（2）小車在光滑斜面上加速滑下，根據(jù)牛頓第二定律，小車的加速度為a=gsin37°；
那么單擺振動周期公式T′=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{gsin37°}}$=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{1}{9.8×0.6}}$=2.6s；
答：（1）小車在粗糙斜面上勻速下滑，單擺做小角度擺動時的周期2s；
（2）小車在光滑斜面上加速滑下，單擺做小角度擺動時的周期2.6s．

點評 考查單擺做簡諧運動時，其振動周期公式的應用，理解周期公式適用條件，注意等效重力加速度．