Question

13．蹦極，也叫機索跳，是近年來新興的一項非常刺激的戶外休閑運動，蹦極運動可以用如圖所示的實驗來模擬：在桌邊固定一個支架，在支架橫臂的端點上系一根長為L、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)橡皮繩，在橡皮繩的另一端系一個質(zhì)量為m的小球，使小球從支架橫臂處由靜止落下．已知橡皮繩在彈性限度內(nèi)也遵守胡克定律，且橡皮繩的彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$kx²（x為橡皮繩伸長或縮短的長度），則下列選項中正確的是（忽略空氣阻力，重力加速度為g，橡皮繩始終處于彈性限度內(nèi)）（　�。�

• A． 小球從靜止下落到橡皮繩剛伸直的過程中，重力勢能減少了mgL
• B． 當(dāng)小球下落的高度為（L+$\frac{mg}{k}$）時，小球達到最大速度$\sqrt{\frac{2kgL+m{g}^{2}}{k}}$
• C． 在整個下落過程中，小球和橡皮繩構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒
• D． 若只改變橡皮繩的長度，其他條件不變，則小球達到最大動能時，橡皮繩伸長的長度值隨橡皮繩長度的改變而改變

Answer 1

分析 重力做功只與高度差有關(guān)，根據(jù)W=mgh求解重力做功，從而求出重力勢能的變化量，在整個下落過程中，小球和橡皮繩構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力和彈性繩的彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，小球先做自由落體運動，橡皮繩處于原長后，有彈力，且彈力小于重力，小球做加速度減速的加速運動，當(dāng)彈力等于重力時，速度最大，根據(jù)機械能守恒求出最大速度．

解答 解：A、根據(jù)W=mgh可知，小球從靜止下落到橡皮繩剛伸直的過程中，重力做功，W=mgL，則重力勢能減少了mgL，故A正確；
B、小球先做自由落體運動，橡皮繩處于原長后，有彈力，且彈力小于重力，小球做加速度減速的加速運動，當(dāng)彈力等于重力時，速度最大，此時mg=k△x，解得：$△x=\frac{mg}{k}$，所以小球下落的高度為h=（L+$\frac{mg}{k}$），根據(jù)機械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg（L+\frac{mg}{k}）-\frac{1}{2}k（\frac{mg}{k}）^{2}$，解得：v=$\sqrt{\frac{2kgL+m{g}^{2}}{k}}$，故B正確；
C、在整個下落過程中，小球和橡皮繩構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力和彈性繩的彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，故C正確；
D、當(dāng)小球加速度等于零時，即mg=k△x時，小球速度最大，動能最大，橡皮繩伸長的長度與橡皮繩長度無關(guān)，故D錯誤．
故選：ABC

點評 本題主要考查了分析物體的受力情況和運動情況的能力，知道當(dāng)加速度為零時，速度最大，明確在整個下落過程中，小球和橡皮繩構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力和彈性繩的彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，難度適中．