Question

16．在用單擺測定重力加速度的實驗中，
①為了減小測量誤差，下述措施中正確的是CEG．（填字母）
A．由于空氣阻力的作用單擺的振動幅度會逐漸減小，所以單擺的擺角越大越好．
B．?dāng)[線的質(zhì)量要盡量的小，擺線的彈性要盡量的小、擺線的長度要應(yīng)盡量短些
C．?dāng)[球應(yīng)該選體積較小、質(zhì)量較大的
D．測量周期時，計時起點必須選在最低點，計時終點則可以選在最高點．
E．測量周期時應(yīng)測擺球30～50次全振動的時間算出周期
F．將擺線平放在桌面上，將擺線拉直后用米尺測出擺線的長
G．單擺的擺動平面一定要在豎直平面內(nèi)

②某學(xué)生在實驗中，用米尺測出擺線長88.15cm，用主尺最小分度為1mm，20個分度的游標(biāo)卡尺測量金屬球的直徑，結(jié)果如圖1所示，則單擺的擺長為89.120cm，用秒表測量單擺的周期．當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定且到達(dá)最低點時開始計時并記為1，單擺每經(jīng)過最低點記一次，當(dāng)數(shù)到n=60時，秒表的示數(shù)如圖2所示，則該單擺的周期是T=1.83s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
③測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后，畫出T²-L圖象如圖3，則此圖線的斜率的物理意義是C
A．g    B．$\frac{1}{g}$    C．$\frac{{4{π^2}}}{g}$    D．$\frac{g}{{4{π^2}}}$

④若某同學(xué)在根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖象如圖4所示造成圖象不過坐標(biāo)點的原因可能是漏計小球半徑，利用該圖象求出的重力加速度將無影響（填偏大、偏小或無影響）

Answer 1

分析 ①在擺角很小的情況下，單擺的振動才是簡諧運動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球．?dāng)[長等于擺線的長度加上擺球的半徑．
②游標(biāo)卡尺先讀主尺，再讀副尺；秒表先讀外圈，再讀內(nèi)圈；
③由單擺的周期公式判斷周期隨擺長的變化，注意擺長=擺線長+球半徑．由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式．
④圖象不通過坐標(biāo)原點，從圖象可以得到相同的周期下，擺長偏小，故可能是漏加小球半徑；但是圖象的斜率并沒有改變．

解答 解：①A、在擺角很小的情況下，單擺的振動才是簡諧運動，擺角不能過大，故A錯誤．
B、擺線的質(zhì)量要盡量的小，擺線的彈性要盡量的小、擺線的長度要適當(dāng)，故B錯誤．
C、擺球應(yīng)該選體積較小、質(zhì)量較大的，故C正確．
D、測量周期時，計時起點和終點都必須選在最低點，故D錯誤．
E、為了減小測量誤差，應(yīng)采用累積法測量周期，即測量單擺30～50次全振動的時間t，再求周期，故E正確．
F、為減小測量擺長造成的實驗誤差，應(yīng)把單擺懸掛起來，然后測出擺球球心到擺線某點O間的長度作為擺長，故F錯誤；
G、單擺的擺動平面一定要在豎直平面內(nèi)，否則就成了圓錐擺，故G正確．
故選：CEG．
②主尺讀數(shù)為：1.9cm，副尺讀數(shù)為：8×0.05mm=0.40mm=0.040cm，球直徑為1.940cm，則單擺的擺長為：88.15cm+0.970cm=89.120cm．
秒表內(nèi)圈讀數(shù)為30s，外圈讀數(shù)為：25s，總時間為55s，單擺周期為：$T=\frac{55}{30}s=1.83s$．
③由單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，
得
T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}L$，
則根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，T²-L圖象的斜率：
k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．故ABD錯誤，C正確．
故選：C．
④圖象不通過坐標(biāo)原點，從圖象可以得到相同的周期下，擺長偏小，故可能是漏加小球半徑；依據(jù)T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}L$圖象的斜率并沒有改變，故對利用該圖象求出的重力加速度沒有影響．
故答案為：
①CEG；②89.120；1.83；③C；④漏計小球半徑；無影響．

點評 簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結(jié)論的因素．