Question

3．升降機(jī)由靜止開(kāi)始以加速度a₁勻加速上升2s，速度達(dá)到3m/s，接著勻速上升10s，最后再以加速度a₂勻減速上升3s才停下來(lái)．求：
（1）勻加速上升的加速度a₁的大小
（2）勻減速上升的加速度a₂的大小
（3）上升的總高度H．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速上升和勻減速上升的加速度，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度推論求出上升的總高度．

解答 解：（1）勻加速上升的加速度大小a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{3}{2}$=1.5m/s²；
（2）勻減速上升階段的加速度大小a₂=$\frac{v}{{t}_{3}}$=$\frac{3}{3}$=1m/s²；
（3）加速上升的位移h₁=$\frac{1}{2}v{t}_{1}$=$\frac{1}{2}×3×2$=3s，
勻速上升的位移h₂=vt₂=3×10m=30m，
減速上升的位移h₃=$\frac{1}{2}v{t}_{3}$=$\frac{1}{2}×3×3$=4.5m，
則上升的總高度H=h₁+h₂+h₃=3+30+4.5m=37.5m．
答：（1）勻加速上升階段的加速度大小a₁為1.5m/s²；
（2）勻減速上升階段的加速度大小a₂為1m/s²；
（3）上升的總高度H為37.5m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．