Question

10．已知引力常量G和下列備組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（　�。�

• A． 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離
• B． 月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離
• C． 人造衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和運(yùn)行周期
• D． 若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度

Answer 1

分析 地球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它們的運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項(xiàng)條件判斷正確的答案．

解答 解：A、地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和地球與太陽(yáng)的距離，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，其中地球質(zhì)量在等式中消去，只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量M．也就是說(shuō)只能求出中心體的質(zhì)量．故A錯(cuò)誤．
B、地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力提供向心力
$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離，所以可以計(jì)算出地球質(zhì)量，故B正確；
C、已知人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的速度v和運(yùn)行周期T，依據(jù)$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$，v=$\frac{2πr}{T}$可解得地球質(zhì)量，故C正確．
D、已知地球半徑R和地球表面重力加速度g，依據(jù)$\frac{G{Mm}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g，可以解得地球質(zhì)量，故D正確．
本題選不能計(jì)算出地球質(zhì)量的，故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解答萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用時(shí)要明確天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的萬(wàn)有引力提供向心力，會(huì)用線(xiàn)速度、角速度、周期表示向心力，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．