Question

1．如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿 軸的正方向，場(chǎng)強(qiáng)為E．在A（d，0）點(diǎn)有一個(gè)靜止的中性微粒，由于內(nèi)部作用，某一時(shí)刻突然分裂成兩個(gè)質(zhì)量均為 的帶電微粒，同時(shí)以相同的速率朝相反的方向沿 軸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．其中電荷量為-q的微粒1沿 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)（0，-d）點(diǎn)．不計(jì)重力和分裂后兩微粒間的作用．試求
（1）分裂時(shí)兩個(gè)微粒的速率；
（2）當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)微粒1做功的瞬時(shí)功率；
（3）當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時(shí)，兩微粒間的距離．

Answer 1

分析 （1）微粒1做的是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得微粒1的速度的大小，再由動(dòng)量守恒求得微粒2的速度的大小；
（2）電場(chǎng)力做功的瞬時(shí)功率，要用沿電場(chǎng)力方向的瞬時(shí)速度的大小，再由P=Fv可以求得瞬時(shí)功率的大�。�
（3）畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)可以求得兩微粒間的距離

解答 解：（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在x方向由于受恒定的電場(chǎng)力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．所以微粒1做的是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．
設(shè)微粒1分裂時(shí)的速度為v₁，微粒2的速度為v₂則有：
在y方向上有
  d=v₁t
在x方向上有a=$\frac{qE}{m}$，
  d=$\frac{1}{2}$at²
 v₁=$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$
速度方向沿y軸的負(fù)方向．
中性微粒分裂成兩微粒時(shí)，遵守動(dòng)量守恒定律，有
 mv₁+mv₂=0
所以 v₂=-v₁
所以 v₂的大小為 $\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向沿y正方向．
（2）設(shè)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時(shí)的速度為V_B，則電場(chǎng)力做功的瞬時(shí)功率為，
P=qEV_B cosθ=qEV_Bx，
其中由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 V_Bx=$\sqrt{2ad}$=$\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$，
所以 P=qE$\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$，
（3）兩微粒的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，如圖所示，當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時(shí)發(fā)生的位移 S₁=$\sqrt{2}$d，
則當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時(shí)，兩微粒間的距離為BC=2S₁=2$\sqrt{2}$d．
答：（1）分裂時(shí)微粒1的速度大小為$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向沿著y軸的負(fù)方向；微粒2的速度大小為$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向沿著y軸的正方向；
（2）當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)微粒1做功的瞬間功率是 qE$\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$；
（3）當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時(shí)，兩微粒間的距離是2$\sqrt{2}$d

點(diǎn)評(píng) 帶電微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，一般不考慮重力的作用，只是受到電場(chǎng)力的作用，再進(jìn)一步判斷微粒的運(yùn)動(dòng)情況，本題中微粒做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就可以求得速度，在計(jì)算功率時(shí)一定要注意求的是瞬時(shí)功率，注意公式的選擇