Question

在一條平直的公路上，乙車以v_乙=10 m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面做初速度為v_甲=15 m/s.加速度大小為a=0.5 m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，則兩車初始距離L滿足什么條件時(shí)可以使（設(shè)兩車相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動(dòng)）：（1）兩車不相遇；（2）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次.

Answer 1

(1)L>25 m  (2)L=25 m  (3)L<25 m

解析:

設(shè)兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為t₀，此時(shí)兩車間的距離最小，設(shè)為L(zhǎng)₀.甲車恰能追及乙車就是在此時(shí)刻，應(yīng)有v_甲t₀-at₀²=v_乙t₀+L₀,其中t₀=，解得：L₀=25 m.

（1）若L＞L₀=25 m，則兩車速度相等時(shí)甲車也未追及乙車，以后間距會(huì)逐漸增大，兩車不相遇；

（2）若L=L₀=25 m，則兩車速度相等時(shí)甲車恰好追上乙車，以后間距會(huì)逐漸增大，兩車只相遇一次；

（3）若L＜L₀=25 m，在兩車速度相等前，甲車追上并超過乙車，甲車運(yùn)動(dòng)至乙車前面，當(dāng)兩車的速度相等時(shí)兩車間的距離最大.此后甲車的速度小于乙車的速度，兩者間的距離又逐漸減小，乙車追上并超過甲車，兩車再次相遇.乙車超過甲車后兩者間的距離逐漸增大，不會(huì)再相遇，即兩車能相遇兩次.