Question

如圖所示，AB是豎直面內(nèi)的四分之一圓弧光滑軌道，下端B與水平直軌道相切．一個(gè)小物塊自A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，已知軌道半徑為R=0.2m，小物塊的質(zhì)量為m=0.1kg，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因素μ=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度大小
（2）小物塊在B點(diǎn)時(shí)受圓弧軌道的支持力
（3）小物塊在水平面上滑動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在B點(diǎn)時(shí)受圓弧軌道的支持力
（3）當(dāng)速度為零時(shí)，滑動(dòng)的距離最大．根據(jù)動(dòng)能定理，求出小物塊在水平面滑動(dòng)的最大距離．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，mgR=

1

2

mvB2-0，解得vB=

2gR

=2m/s．
（2）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：N-mg=m

vB2

R

解得N=mg+m

vB2

R

=1+0.1×

4

0.2

N=3N．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得，-μmgs=0-

1

2

mvB2
解得s=

vB2

2μg

=

4

2×0.5×10

m=0.4m．
答：（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為2m/s．
（2）小物塊在B點(diǎn)時(shí)受圓弧軌道的支持力為3N．
（3）小物塊在水平面上滑動(dòng)的最大距離為0.4m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，難度不大，對(duì)于第3問，也可以采用動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解．