Question

4．北斗衛(wèi)星導航系統第三顆組網衛(wèi)星（簡稱“三號衛(wèi)星”）的工作軌道為地球同步軌道，設地球半徑為R，“三號衛(wèi)星”的離地高度為h，則關于地球赤道上靜止的物體、地球近地環(huán)繞衛(wèi)星和“三號衛(wèi)星”的有關物理量，下列說法中正確的是（　　）

• A． 赤道上物體與“三號衛(wèi)星”的線速度之比為$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\frac{R+h}{R}$
• B． 近地衛(wèi)星與“三號衛(wèi)星”的角速度之比為$\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{3}}$=（$\frac{R+h}{R}$）²
• C． 近地衛(wèi)星與“三號衛(wèi)星”的周期之比為$\frac{{T}_{2}}{{T}_{3}}$=$\sqrt{（\frac{R}{R+h}）^{3}}$
• D． 赤道上物體與“三號衛(wèi)星”的向心加速度之比為$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=（$\frac{R+h}{R}$）²

Answer 1

分析 由于3號星為同步衛(wèi)星，故其周期與地球自轉周期相同，而近地衛(wèi)星的軌道可認為是地球的半徑，根據萬有引力提供向心力可分析3號星與近地衛(wèi)星的周期，角速度等的關系．

解答 解：A、由于三號星為同步衛(wèi)星，故其周期與地球自轉周期相同，
根據v=$\frac{2πr}{T}$，所以赤道上物體與“三號衛(wèi)星”的線速度之比為$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\frac{R}{R+h}$，故A錯誤；
B、由萬有引力提供向心力的周期表達式可得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
所以近地衛(wèi)星與“三號衛(wèi)星”的角速度之比為$\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{3}}$=$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{R}^{3}}}$，故B錯誤；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以近地衛(wèi)星與“三號衛(wèi)星”的周期之比為$\frac{{T}_{2}}{{T}_{3}}$═$\sqrt{（\frac{R}{R+h}）^{3}}$，故C正確；
D、由于三號星為同步衛(wèi)星，故其周期與地球自轉周期相同，
根據a=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，所以赤道上物體與“三號衛(wèi)星”的向心加速度之比為$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{R}{R+h}$，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題重點是抓住同步衛(wèi)星的特征，其軌道是固定的，且周期等于地球自轉周期．同步衛(wèi)星有四個“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期．本題難度不大，屬于基礎題．