Question

16．地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，離地球表面高度為R處的重力加速度是$\frac{g}{4}$；在軌道上運行的人造衛(wèi)星的速度比第一宇宙速度�。ù蠡蛐。�．

Answer 1

分析 由萬有引力等于重力，即可求得離地球表面高度為R處的重力加速度；
根據(jù)引力等于向心力，列式求解人造衛(wèi)星的線速度，而第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，從而可以比較大小．

解答 解：
由萬有引力等于重力，
在地表上，可得：G$\frac{mM}{{R}^{2}}$=mg，
在離地球表面高度為R處，則有：$\frac{GmM}{（2R）^{2}}$=mg′
解得：g′=$\frac{g}{4}$，
根據(jù)引力提供向心力，則有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
 解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
那么第一宇宙速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
同理可得人造衛(wèi)星的速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{（R+H）}}$
故人造衛(wèi)星的速度與第一宇宙速度小；
故答案為：$\frac{g}{4}$，�。�

點評 抓住衛(wèi)星所受的萬有引力等于向心力這個關系即可列式求解！向心力公式根據(jù)需要合理選擇，并掌握求重力加速度的方法，由引力等于重力即可．