Question

4．游樂場的過山車的運行過程可以抽象為圖所示模型．弧形軌道的下端與圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端A點靜止滑下，進入圓軌道后沿圓軌道運動，最后離開．試分析A點離地面的高度h=3R時，小球在通過圓軌道最高點時對軌道的壓力．（已知圓軌道的半徑為R，不考慮摩擦等阻力）．

Answer 1

分析 小球由靜止運動到圓軌道最高點的過程中，由機械能守恒定律求得在最高點的速度，由牛頓運動定律求解小球在通過圓軌道的最高點時對軌道的壓力．

解答 解：小球由靜止運動到最高點的過程中，由機械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R
由題，h=3R，
可得：v=$\sqrt{2gR}$
小球在最高點，在重力和軌道的壓力作用下做圓周運動．由牛頓運動定律有：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$                                                   
聯(lián)立解得：N=mg．
根據(jù)牛頓第三定律，知球在通過圓軌道最高點時對軌道的壓力大小N′=N=mg，方向豎直向上．
答：球在通過圓軌道最高點時對軌道的壓力大小mg，方向豎直向上．

點評 本題屬于圓周運動中繩的模型，關(guān)鍵要明確在最高點時由合力提供小球圓周運動的向心力，要知道向心力與機械能守恒聯(lián)系的紐帶是速度．