Question

5．“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星于2013年12月2日順利發(fā)射升空，已知“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛行N圈用時(shí)為t；地球的質(zhì)量為M，半徑為R，表面重力加速度為g；月球半徑為r，地球和月球間的距離為L(zhǎng)，則（　　）

• A． “嫦娥三號(hào)”勻速飛行的速率為$\frac{2πNr}{t}$
• B． 月球的平均密度為$\frac{3πM{N}^{2}}{g{r}^{2}{t}^{2}}$
• C． “嫦娥三號(hào)”的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}{N}^{2}}{g{R}^{2}{t}^{2}}$
• D． 月球受地球的引力為$\frac{4{π}^{2}M{r}^{3}{N}^{2}}{{L}^{2}{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)物體在月球表面所受的萬有引力等于重力，求出月球的質(zhì)量．再結(jié)合萬有引力提供向心力求出月球運(yùn)行的周期．

解答 解：A、由題，“嫦娥三號(hào)”繞月球表面運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{t}{N}$，由v=$\frac{2πr}{T}$得：$v=\frac{2πNr}{t}$．故A正確；
B、由：$\frac{Gmm′}{{r}^{2}}=m′（\frac{2π}{T}）^{2}r$，m=$ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}$，GM=gR²得月球的平均密度：$ρ=\frac{3πM{N}^{2}}{g{R}^{2}{t}^{2}}$．故B錯(cuò)誤；
C、天體運(yùn)動(dòng)的過程中，只能估算中心天體的質(zhì)量，不能估算運(yùn)行的天體的質(zhì)量．故C錯(cuò)誤；
D、由萬有引力的公式：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，$\frac{Gmm′}{{r}^{2}}=m′{（\frac{2π}{T}）}^{2}r$，$\frac{GMm′}{{R}^{2}}=m′g$得月球受到的地球的吸引力：F=$\frac{4{π}^{2}M{r}^{3}{N}^{2}}{{L}^{2}{t}^{2}}$．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．