Question

今年我國反射了“嫦娥1號”繞月飛船．“嫦娥1號”飛船發(fā)射后先繞地球運轉(zhuǎn)，經(jīng)多次變軌后進入月球軌道成為繞月衛(wèi)星．若已知飛船質(zhì)量為m，繞月作勻速圓周運動的軌道半徑為R₁，周期為T，月球半徑為R₂，萬有引力常量為G，試求：
（1）飛船做圓周運動的向心力；
（2）月球的質(zhì)量；
（3）若月球表面以初速度V豎直上拋一小石塊，那么石塊上升的最大的高度是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圓周運動向心力公式，即可求解；
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列式，即可求解；
（3）根據(jù)月球表面重力等于萬有引力，從而列出重力加速度表達式，再根據(jù)豎直上拋，列出高度與重力加速度關系，從而即可求解．
解答：解：
（1）根據(jù)圓周運動的公式，則有：
（2）月球?qū)︼w船的萬有引力提供向心力，使其做勻速圓周運動，
根據(jù)牛頓第二定律，
則有：，
所以月球的質(zhì)量為：
 （3）對于月球表面的物體m′，其重力等于月球?qū)λ�的萬有引力，
則有： 
解得：
由豎直上拋運動公式，
則有：，
所以
答：（1）飛船做圓周運動的向心力有：；
（2）月球的質(zhì)量為：；
（3）若月球表面以初速度V豎直上拋一小石塊，那么石塊上升的最大的高度是．
點評：考查圓周運動的基本知識，掌握向心力定義與公式，并由萬有引力提供向心力來列式，同時緊扣黃金代換公式與豎直上拋的運動學公式相綜合解題．