Question

今年我國反射了“嫦娥1號”繞月飛船．“嫦娥1號”飛船發(fā)射后先繞地球運轉(zhuǎn)，經(jīng)多次變軌后進入月球軌道成為繞月衛(wèi)星．若已知飛船質(zhì)量為m，繞月作勻速圓周運動的軌道半徑為R₁，周期為T，月球半徑為R₂，萬有引力常量為G，試求：
（1）飛船做圓周運動的向心力；
（2）月球的質(zhì)量；
（3）若月球表面以初速度V₀豎直上拋一小石塊，那么石塊上升的最大的高度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓周運動向心力公式，即可求解；
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列式，即可求解；
（3）根據(jù)月球表面重力等于萬有引力，從而列出重力加速度表達(dá)式，再根據(jù)豎直上拋，列出高度與重力加速度關(guān)系，從而即可求解．

解答：解：
（1）根據(jù)圓周運動的公式，則有：FN=mR1(

2π

T

)2
（2）月球?qū)︼w船的萬有引力提供向心力，使其做勻速圓周運動，
根據(jù)牛頓第二定律，
則有：G

Mm

R 2 1

=mR1(

2π

T

)2，
所以月球的質(zhì)量為：M=

4π2 R 3 1

GT2

 （3）對于月球表面的物體m′，其重力等于月球?qū)λ�的萬有引力，
則有：m′g=G

Mm′

R 2 2

 
解得：g=

GM

R 2 2

=

4π2 R 3 1

R 2 2 T2

由豎直上拋運動公式，
則有：

v

2 0

=2gh，
所以h=

v 2 0

2g

=

v 2 0 R 2 2 T2

8π2 R 3 1

答：（1）飛船做圓周運動的向心力有：FN=mR1(

2π

T

)2；
（2）月球的質(zhì)量為：M=

4π2 R 3 1

GT2

；
（3）若月球表面以初速度V₀豎直上拋一小石塊，那么石塊上升的最大的高度是

v 2 0 R 2 2 T2

8π2 R 3 1

．

點評：考查圓周運動的基本知識，掌握向心力定義與公式，并由萬有引力提供向心力來列式，同時緊扣黃金代換公式與豎直上拋的運動學(xué)公式相綜合解題．