Question

2．如圖所示，有三個(gè)斜面a、b、c，底邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)、L、2L，高度分別為2h、h、h．某一物體與三個(gè)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，這個(gè)物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端．三種情況相比較，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 物體損失的機(jī)械能△E_c=2△E_b=4△E_a
• B． 因摩擦產(chǎn)生的熱量 2Q_a=2Q_b=Q_c
• C． 物體到達(dá)底端的動(dòng)能 E_ka=2E_kb=2E_kc
• D． 物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 4t_a=2t_b=t_c

Answer 1

分析 損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．物體從斜面下滑過(guò)程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可以比較三者動(dòng)能大小，注意物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，據(jù)此可以比較摩擦生熱大�。�

解答 解：設(shè)斜面和水平方向夾角為θ，斜面長(zhǎng)度為X，
則物體下滑過(guò)程中克服摩擦力做功為：W=mgμXcosθ，
Xcosθ即為底邊長(zhǎng)度．
A、物體下滑，除重力外有摩擦力做功，根據(jù)能量守恒，損失的機(jī)械能 轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
由圖可知a和b底邊相等且等于c的一半，故摩擦生熱關(guān)系為：Q_a=Q_b=$\frac{1}{2}$Q_c，所以損失的機(jī)械能△E_a=△E_b=$\frac{1}{2}$△E_c
故A錯(cuò)誤．
B、克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，所以2Q_a=2Q_b=Q_c，故B正確．
C、設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH-mgμXcosθ=$\frac{1}{2}$mv²-0，
E_ka=2mgh-mgμL，
E_kb=mgh-mgμL，
E_kc=mgh-mgμ•2L，
根據(jù)圖中斜面高度和底邊長(zhǎng)度可知滑到底邊時(shí)動(dòng)能大小關(guān)系為：
E_ka＞E_Kb＞E_kc，故C錯(cuò)誤．
D、沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ-μgcosθ}}$，
θ_b＞θ_c，L_b＜L_c，所以t_b＜t_c，
由于動(dòng)摩擦因數(shù)和斜面a、b的傾角關(guān)系未知，無(wú)法確定t_a和t_b，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題比較簡(jiǎn)單直接利用功能關(guān)系即可求解，易錯(cuò)點(diǎn)在于寫出表達(dá)式后的數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此學(xué)生要加強(qiáng)練習(xí)，提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．