Question

8．如圖所示，光滑固定斜面傾角θ=30°，一輕質(zhì)彈簧底端固定，上端與M=3kg的物體B相連，初始時(shí)B靜止，A物體質(zhì)量m=1kg，在斜面上距B物體S₁=10cm處由靜止釋放，A物體下滑過(guò)程中與B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后粘在一起，已知碰后A、B經(jīng)t=0.2s下滑S₂=5cm至最低點(diǎn)，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，求：
（1）A與B相碰前A的速度；
（2）從碰后到最低點(diǎn)的過(guò)程中彈性勢(shì)能的增加量；
（3）從碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧對(duì)B物體的沖量大小．

Answer 1

分析 （1、2）由動(dòng)能定理可求得M的速度，再由動(dòng)量守恒定律可求得碰后的速度，再由能量關(guān)系可求得彈性勢(shì)能增加量；
（3）對(duì)全過(guò)程由動(dòng)量定理可求得動(dòng)量的增加量．

解答 解：（1）A下滑S₁時(shí)的速度由動(dòng)能定理：
mgs₁sinθ=$\frac{1}{2}$mv₀²
v₀=$\sqrt{2g{s}_{1}sinθ}=\sqrt{2×10×0.1×0.5}$=1m/s；
（2）設(shè)初速度方向?yàn)檎�方向，AB相碰時(shí)由動(dòng)量守恒定律：mv₀=（m+M）v₁
解得：v=0.25m/s；
從碰后到最低點(diǎn)，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律：
△E_P=$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²+（m+M）gs₂sinθ
解得：△E_P=1.125J；
（3）從碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)量定理得：
I-（m+M）gsinθ×2t=（m+M）v₁-[-（M+m）v₁）]
解得：I=10Ns
答：（1）A與B相碰前A的速度為1m/s；
（2）從碰后到最低點(diǎn)的過(guò)程中彈性勢(shì)能的增加量為1.125J；
（3）從碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧對(duì)物體B沖量的大小為10NS．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系和動(dòng)量定理，在求解時(shí)要注意正確分析物理過(guò)程，確定物理規(guī)律再進(jìn)行求解，注意規(guī)定正方向．