Question

如圖，在空間中有一坐標(biāo)系；其   第一象限內(nèi)充滿(mǎn)著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I和Ⅱ，直線是它們的邊界，區(qū)域I中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外；區(qū)域II中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直紙面向內(nèi)，邊界上的P點(diǎn)坐標(biāo)為(4L，3L)。一質(zhì)量為m電荷量為q的帶正粒子從P點(diǎn)平行于y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域I，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，粒子恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，忽略粒子重力，已知，．求：   

(1)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間至少為多少?

(2)粒子的速度大小可能是多少?

Answer 1

（1）（2）v＝(n=1、２、３、４…)

解析:

（1）設(shè)粒子的入射速度為v，用R₁，R₂，T₁，T₂分別表示粒子在磁場(chǎng)I區(qū)和II區(qū)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期。則

                       

                      

粒子先在磁場(chǎng)I區(qū)中做順時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)，后在磁場(chǎng)II區(qū)中做逆時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)，然后從O點(diǎn)射出，這樣料子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間最短.

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

                    得α=37°        α+β=90°          

    粒子在磁場(chǎng)I區(qū)和II區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為

                                  

    粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間至少為 t=t₁+t₂        由以上各式解得   

   （2）粒子的速度大小滿(mǎn)足一定條件時(shí)，粒子先在磁場(chǎng)I區(qū)中運(yùn)動(dòng)，后在磁場(chǎng)II區(qū)中運(yùn)動(dòng)，然后又重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，直到經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，這樣粒子經(jīng)過(guò)n個(gè)周期性的運(yùn)動(dòng)到過(guò)O點(diǎn)，每個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)情況相同，

    粒子在一個(gè)周期內(nèi)的位移為

           

    粒子每次在磁場(chǎng)I區(qū)中運(yùn)動(dòng)的位移為

     

由圖中幾何關(guān)系可知S₁=2R₁cos37⁰

R₁=

    所以v＝(n=1、２、３、４…)

本題共18分，第一問(wèn)10分，第二問(wèn)8分。