Question

2．如圖為一升降機向上運動的v-t圖象，求：
（1）升降機做加速階段和減速階段的加速度各為多大？
（2）升降機勻速上升的高度是多少？
（3）升降機上升的總高度H．
（4）0-6s內的平均速度．

Answer 1

分析 速度圖象的斜率等于物體的加速度大小，圖線與兩個坐標軸所圍“面積”等于位移，平均速度等于位移除以時間．

解答 解：（1）由已知，升降機前2s做勻加速直線運動，初速度v₀=0，末速度v_t=6m/s，
則在0-2s的加速階段的加速度為：$a=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{t}=\frac{6-0}{2}m/{s^2}=3m/{s^2}$
升降機后4s做勻減速直線運動，初速度v₀=6m/s，末速度v_t=0m/s，
則在6--10s的減速階段的加速度為：$a=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{t}=\frac{0-6}{4}m/{s^2}=-1.5m/{s^2}$，大小為1.5m/s²，
（2）如圖所示，根據(jù)升降機的v-t圖象，則升降機在2-6s做勻速上升運動，這段時間內其位移大小可由長方形面積得出：h=6×4=24（m）
（3）如圖所示，根據(jù)升降機的v-t圖象，則升降機在0-10s這段時間內，其上升的高度大小可由梯形面積得出：$H=（4+10）×6×\frac{1}{2}=120（m）$
（4）如圖所示，根據(jù)升降機的v-t圖象，則升降機在0-6s這段時間內，其位移大小可由梯形面積得出：$s=\frac{1}{2}×[{（6-2）+6}]×6=30（m）$
則升降機在0-6s內的平均速度為$\overline v=\frac{s}{t}=\frac{30}{6}m/s=5m/s$，方向豎直向上．
答：（1）升降機做加速階段的加速度大小為3m/s²，減速階段的加速度大小為1.5m/s²；
（2）升降機勻速上升的高度是24m；
（3）升降機上升的總高度H為120m．
（4）0-6s內的平均速度為5m/s，方向豎直向上．

點評 要根據(jù)圖象得出有用的信息，速度-時間圖象中直線的斜率表示加速度的大小，面積表示位移，知道平均速度等于位移除以時間．