Question

16．如圖甲所示是高速公路出口的匝道，車輛為了防止在轉(zhuǎn)彎時(shí)出現(xiàn)側(cè)滑的危險(xiǎn)，必須在匝道的直道上提前減速．現(xiàn)繪制水平面簡化圖如圖乙所示，一輛質(zhì)量m=2000kg的汽車原來在水平直道上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，行駛速度v₀=108km/h，恒定阻力f=1000N．現(xiàn)將汽車的減速運(yùn)動(dòng)簡化為兩種方式：方式一為“小踩剎車減速”，司機(jī)松開油門使汽車失去牽引力，在水平方向上僅受勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的恒定阻力作用；方式二為“剎車減速”，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=6m/s²．
（1）求汽車原來勻速直線行駛時(shí)的功率．
（2）司機(jī)在離彎道口Q距離為x₁的地方開始減速，全程采取“小踩剎車減速”，汽車恰好能以15m/s的安全速度進(jìn)入彎道，求出汽車在上述減速直線運(yùn)動(dòng)的過程中克服阻力做功的大小以及距離x₁的大��？
（3）在離彎道口Q距離為125m的P位置，司機(jī)先采取“小踩剎車減速”滑行一段距離x₂后，立即采取“剎車減速”，汽車仍能恰好以15m/s的安全速度進(jìn)入彎道，求x₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）汽車的功率等于牽引力與速度的乘積，由平衡條件求牽引力，從而求得功率．
（2）全程采取“小踩剎車減速”時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理求克服阻力做功，并由功的公式求距離x₁的大�。�
（3）汽車從P到Q的過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得x₂的大�。�

解答 解：（1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：v₀=108km/h=30m/s
因?yàn)槠�車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以牽引力為：F=f
汽車的功率為：P=Fv₀
故P=fv₀=1000×30W=30000W=30kW
（2）全程采取“小踩剎車減速”時(shí)，由動(dòng)能定理得：
-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
據(jù)題有：v₁=15m/s
解得，克服阻力做功為：W_f=6.75×10⁵J
又 W_f=fx₁，
解得：x₁=675m
（3）從P到Q的過程中，由動(dòng)能定理得：
-fx₂-ma（125-x₂）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：x₂=75m
答：（1）汽車原來勻速直線行駛時(shí)的功率是30kW．
（2）汽車在上述減速直線運(yùn)動(dòng)的過程中克服阻力做功的大小是6.75×10⁵J，距離x₁的大小是675m．
（3）x₂的大小是75m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要明確汽車的運(yùn)動(dòng)情況，知道涉及力在空間的效果求距離時(shí)，要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．